RD Sharma 解 – 第 22 章微分方程 – 练习 22.1 |设置 2

本篇文章主要介绍《RD Sharma 解 – 第 22 章微分方程 – 练习 22.1 |设置 2》一章，为程序员提供有关微分方程的基本知识和解答方法。本文主要分为以下几个部分：

1. 概述
2. 练习22.1的题目描述
3. 解答方法
4. 代码片段

概述

微分方程是数学领域中一种重要的基础分支，涉及到的内容广泛且深奥。练习22.1是RD Sharma教材的微分方程一章中较为基础的题目，旨在帮助读者掌握微分方程的求解方法和思路。

练习22.1的题目描述

给定微分方程y' + p(x)y = q(x)，其中p(x)和q(x)为已知的函数。求第一次积分y。

解答方法

对于这个微分方程，我们采用一种被称为“一阶线性微分方程”的求解方法。下面按照以下步骤进行求解：

1. 对于方程y' + p(x)y = q(x)，将方程两端乘以一个因子e^(-∫p(x)dx)，得到：

   e^(-∫p(x)dx) y' + p(x)e^(-∫p(x)dx) y = q(x)e^(-∫p(x)dx)

2. 对于等式左边，根据乘法法则转换成一个恰当导数，即

   d/dx (e^(-∫p(x)dx) y) = q(x)e^(-∫p(x)dx)

3. 积分两边，得到：

   e^(-∫p(x)dx) y = ∫q(x)e^(-∫p(x)dx) dx + C

   其中，C为任意常数。

4. 解出y，得到

   y = e^(∫p(x)dx) (∫q(x)e^(-∫p(x)dx) dx + C)

5. 将式中C的值利用初始条件代入即可。

代码片段

给定微分方程y' + p(x)y = q(x)，其中p(x)和q(x)为已知的函数。求第一次积分y。

我们采用一种被称为“一阶线性微分方程”的求解方法，具体步骤如下：

1. 对于方程y' + p(x)y = q(x)，将方程两端乘以一个因子e^(-∫p(x)dx)，得到：

   e^(-∫p(x)dx) y' + p(x)e^(-∫p(x)dx) y = q(x)e^(-∫p(x)dx)

2. 对于等式左边，根据乘法法则转换成一个恰当导数，即

   d/dx (e^(-∫p(x)dx) y) = q(x)e^(-∫p(x)dx)

3. 积分两边，得到：

   e^(-∫p(x)dx) y = ∫q(x)e^(-∫p(x)dx) dx + C

   其中，C为任意常数。

4. 解出y，得到

   y = e^(∫p(x)dx) (∫q(x)e^(-∫p(x)dx) dx + C)

5. 将式中C的值利用初始条件代入即可。

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# RD Sharma 解 – 第 22 章微分方程 – 练习 22.1 |设置 2

本篇文章主要介绍《RD Sharma 解 – 第 22 章微分方程 – 练习 22.1 |设置 2》一章，为程序员提供有关微分方程的基本知识和解答方法。本文主要分为以下几个部分：

1. 概述 
2. 练习22.1的题目描述
3. 解答方法
4. 代码片段

## 概述

微分方程是数学领域中一种重要的基础分支，涉及到的内容广泛且深奥。练习22.1是RD Sharma教材的微分方程一章中较为基础的题目，旨在帮助读者掌握微分方程的求解方法和思路。

## 练习22.1的题目描述

给定微分方程y' + p(x)y = q(x)，其中p(x)和q(x)为已知的函数。求第一次积分y。

## 解答方法

对于这个微分方程，我们采用一种被称为“一阶线性微分方程”的求解方法。下面按照以下步骤进行求解：

1. 对于方程y' + p(x)y = q(x)，将方程两端乘以一个因子e^(-∫p(x)dx)，得到：

   e^(-∫p(x)dx) y' + p(x)e^(-∫p(x)dx) y = q(x)e^(-∫p(x)dx)

2. 对于等式左边，根据乘法法则转换成一个恰当导数，即

   d/dx (e^(-∫p(x)dx) y) = q(x)e^(-∫p(x)dx)

3. 积分两边，得到：

   e^(-∫p(x)dx) y = ∫q(x)e^(-∫p(x)dx) dx + C

   其中，C为任意常数。

4. 解出y，得到

   y = e^(∫p(x)dx) (∫q(x)e^(-∫p(x)dx) dx + C)

5. 将式中C的值利用初始条件代入即可。

## 代码片段

```markdown
给定微分方程y' + p(x)y = q(x)，其中p(x)和q(x)为已知的函数。求第一次积分y。

我们采用一种被称为“一阶线性微分方程”的求解方法，具体步骤如下：

1. 对于方程y' + p(x)y = q(x)，将方程两端乘以一个因子e^(-∫p(x)dx)，得到：

   e^(-∫p(x)dx) y' + p(x)e^(-∫p(x)dx) y = q(x)e^(-∫p(x)dx)

2. 对于等式左边，根据乘法法则转换成一个恰当导数，即

   d/dx (e^(-∫p(x)dx) y) = q(x)e^(-∫p(x)dx)

3. 积分两边，得到：

   e^(-∫p(x)dx) y = ∫q(x)e^(-∫p(x)dx) dx + C

   其中，C为任意常数。

4. 解出y，得到

   y = e^(∫p(x)dx) (∫q(x)e^(-∫p(x)dx) dx + C)

5. 将式中C的值利用初始条件代入即可。