第 12 类 RD Sharma 解 – 第 20 章定积分 – 练习 20.3 |设置 2

本主题介绍了 RD Sharma 的第 12 类习题第 20 章定积分的练习 20.3 设置 2 的解答。定积分是微积分的一个重要概念，通过求解一个函数在一个区间上的面积，其中函数可以是连续的或者间断的。

解答概要

练习 20.3 设置 2 的题目是要求计算以下定积分：

∫₀¹ (e^x + e^−x)/2 dx

首先，将被积函数用分数形式写出：

(e^x + e^−x)/2 = (e^x)/2 + (e^−x)/2

然后，求出每一项的不定积分：

∫ e^x/2 dx = (e^x)/2

∫ e^−x/2 dx = (−e^−x)/2

将不定积分的结果带入原式，并应用定积分的性质进行计算：

∫₀¹ (e^x + e^−x)/2 dx = [(e^x)/2 + (−e^−x)/2]₀¹ = [(e¹)/2 + (−e⁻¹)/2] - [(e⁰)/2 + (−e⁻⁰)/2]

计算得出最后结果。

解答步骤

1. 将被积函数用分数形式写出。
2. 求出每一项的不定积分。
3. 将不定积分的结果带入原式，并应用定积分的性质进行计算。
4. 计算得出最后结果。

## 第 12 类 RD Sharma 解 – 第 20 章定积分 – 练习 20.3 |设置 2

本主题介绍了 RD Sharma 的第 12 类习题第 20 章定积分的练习 20.3 设置 2 的解答。定积分是微积分的一个重要概念，通过求解一个函数在一个区间上的面积，其中函数可以是连续的或者间断的。

### 解答概要

练习 20.3 设置 2 的题目是要求计算以下定积分：

∫_0^1 (e^x + e^(-x))/2 dx

首先，将被积函数用分数形式写出：

(e^x + e^(-x))/2 = (e^x)/2 + (e^(-x))/2

然后，求出每一项的不定积分：

∫ (e^x)/2 dx = (e^x)/2

∫ (e^(-x))/2 dx = (-e^(-x))/2

将不定积分的结果带入原式，并应用定积分的性质进行计算：

∫_0^1 (e^x + e^(-x))/2 dx = [(e^x)/2 + (-e^(-x))/2]_0^1 = [(e^1)/2 + (-e^(-1))/2] - [(e^0)/2 + (-e^(-0))/2]

计算得出最后结果。

### 解答步骤

1. 将被积函数用分数形式写出。
2. 求出每一项的不定积分。
3. 将不定积分的结果带入原式，并应用定积分的性质进行计算。
4. 计算得出最后结果。