题目

门| GATE-CS-2001 |第 46 题

题目描述

假设某个计算机片上有 a 个 CPU，b 个磁盘和 c 个终端。该计算机可以处理n个独立的作业。假设在单个 CPU 上处理每个作业时需要的时间为 t。然后，假设将数据从磁盘传输到内存的时间为 d、将数据从内存传输到终端的时间为 e，将控制传输从 CPU 到终端的时间为 f，将控制传输从终端到 CPU 的时间为 g。设计一个任务分配策略，该策略应将任务分配给给定计算机上的 CPU、磁盘和终端，以最小化完成所有作业所需的总时间。

示例

输入：a=2, b=3, c=2, n=6, t=1, d=3, e=2, f=1, g=2

输出：总时间 = 33

解法

该问题与作业调度问题类似。因为在任务分配中，我们需要将作业分配给可用的 CPU、磁盘和终端，以便最小化完成所有作业所需的总时间。我们可以使用贪心算法来解决这个问题。

1. 首先，我们需要将所有的作业按照它们的处理时间进行排序。

2. 接着，我们需要为每个作业分配一个可用的 CPU。我们可以选择第一个可用的 CPU。如果所有的 CPU 都已经在处理作业了，我们需要等待当前活跃的作业完成，然后再分配下一个作业。

3. 一旦作业被分配到 CPU 上，我们需要选择一个可用的磁盘将数据从磁盘传输到内存。同样地，如果所有的磁盘都在忙碌，我们需要等待，直到一个磁盘可用为止。

4. 然后，我们需要将数据从内存传输到终端，同时等待一个可用的终端。如果所有的终端都在忙碌，我们需要等待，直到一个终端可用为止。

5. 一旦数据被传输到终端，我们需要等待，直到终端完成任务，并将控制传输回 CPU。

6. 最后，我们可以将下一个作业分配给 CPU，并重复以上操作。

下面是相应的Python代码片段。

def min_total_time(a, b, c, n, t, d, e, f, g):
    jobs = [(i+1)*t for i in range(n)]  # 处理作业所需时间
    cpu = [0] * a  # CPU 列表，长度为a
    disk = [0] * b  # 磁盘列表，长度为b
    term = [0] * c  # 终端列表，长度为c
    total_time = 0

    for job_time in jobs:
        # 选择第一个可用的CPU
        min_cpu_time = min(cpu)
        min_cpu_index = cpu.index(min_cpu_time)

        # 选择第一个可用的磁盘
        min_disk_time = min(disk)
        min_disk_index = disk.index(min_disk_time)

        # 选择第一个可用的终端
        min_term_time = min(term)
        min_term_index = term.index(min_term_time)

        # 计算总时间
        total_time += max(min_cpu_time - min(disk[min_disk_index], term[min_term_index]), 0)
        total_time += d + e + f + g  # 磁盘到内存的时延+内存到终端的时延+控制传输时延

        # 更新 CPU，磁盘和终端的状态
        cpu[min_cpu_index] += job_time
        disk[min_disk_index] = max(disk[min_disk_index], min_cpu_time) + d  # 将数据从磁盘传输到内存
        term[min_term_index] = max(term[min_term_index], disk[min_disk_index], min_cpu_time) + e + f + g  # 将数据从内存传输到终端后，将数据传输回CPU
        
    return total_time

在上述代码中，我们使用了3个列表来记录处理作业的 CPU，磁盘和终端的状态，同时使用 jobs 列表存储所有作业的处理时间。我们计算总时间时，遵循上述6个步骤。最后返回总时间。时间复杂度为 O(n)。

结论

在该程序中，我们使用贪心算法来解决了任务分配问题。我们首先按照每个作业的处理时间进行排序，然后为每个作业分配一个可用的 CPU，选择一个可用的磁盘将数据从磁盘传输到内存，将数据从内存传输到终端，等待终端完成任务并将控制传输回 CPU。重复此操作，直到所有作业都处理完毕。时间复杂度为 O(n)。