RD Sharma解–第32章随机变量的均值和方差–练习32.1 |套装2

本章节主要讲述了随机变量的均值和方差的相关知识。

知识点1：随机变量

随机变量是随机现象的量化表现，即通过一种数值方式表达一个随机现象，也就是一个可取值的变量。

知识点2：均值

均值是随机变量的平均值，反映了随机变量的集中趋势。

均值的计算公式：$E(X)=\sum\limits_{i=1}^{n} x_i p_i$

其中，$X$ 表示随机变量，$x_i$ 表示随机变量可能取到的第 $i$ 个值，$p_i$ 表示对于 $x_i$ 取到的概率。

知识点3：方差

方差是随机变量的离散程度，反映了随机变量的分散程度。

方差的计算公式：$Var(X)=E[(X-E(X))^2]$

其中，$X$ 表示随机变量，$E(X)$ 表示随机变量的期望，$E[(X-E(X))^2]$ 表示 $(X-E(X))^2$ 的期望。

练习题

练习32.1：设 $X$ 的概率分布为：$x_1=-1,x_2=0,x_3=1$，相应的概率分别为 $p_1=\dfrac{1}{2},p_2=\dfrac{1}{4},p_3=\dfrac{1}{4}$，求 $E(X)$ 和 $Var(X)$。

代码实现：

答：由 $E(X)=\sum\limits_{i=1}^{n} x_i p_i$，易得：$E(X)=(-1)\times\dfrac{1}{2}+0\times\dfrac{1}{4}+1\times\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}$

由 $Var(X)=E[(X-E(X))^2]$，易得：

$Var(X)=(-1-\dfrac{1}{4})^2\times\dfrac{1}{2}+(0-\dfrac{1}{4})^2\times\dfrac{1}{4}+(1-\dfrac{1}{4})^2\times\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{8}$

以上就是该知识点的完整介绍。通过理解和掌握这些知识点，可以更好地学习和应用随机变量的均值和方差相关的知识。