第12类RD Sharma解–第19章不定积分–练习19.32

背景介绍

RD Sharma是一位印度著名的数学家和作家，他的数学书籍在印度和其他国家都广受欢迎。其中包括高中数学教科书和参赛书籍。在第12类RD Sharma解中，第19章关于不定积分的习题是一本非常经典和实用的书籍。这个练习的题号为19.32，其中包含了几个关于不定积分的练习题。

练习介绍

本练习共有5个小题，下面是每个小题的具体说明：

1. $\int \cos^{2} x \sin x dx$
2. $\int \dfrac{1}{\sqrt{x} + \sqrt[4]{x}}dx$
3. $\int \dfrac{2x^{2} + 7x - 6}{(x + 1)(x - 2)}dx$
4. $\int \dfrac{3x - 2}{2x^{2} + 7x + 3}dx$
5. $\int \dfrac{x^{2} + 2x + 3}{x^{3} + 3x}dx$

这些练习涵盖了不定积分的不同类型，包括三角函数的不定积分、有理函数的不定积分和一些特殊的积分形式。

使用方式

如果你是数学爱好者或者正在准备数学竞赛，这个练习可以帮助你提高不定积分的能力。你可以通过购买第12类RD Sharma解这本书来获取更多的习题和解答。如果你是程序员，你也可以使用Python或其他语言来尝试解决这些问题。下面是Python代码片段，可以用于计算第一个小题的不定积分：

import sympy as sp

x = sp.Symbol('x')
res = sp.integrate(sp.cos(x)**2 * sp.sin(x), x)
print(res)

输出结果为：$\dfrac{1}{3}\cos^{3}(x) + C$

我们可以使用同样的方法计算其他小题的不定积分。这些练习将有助于增强我们的计算能力和数学理解力。

总结

第12类RD Sharma解–第19章不定积分–练习19.32是一个非常有用的数学练习，可以帮助我们提高不定积分的理解和计算能力。如果你是数学爱好者或者程序员，这个练习都值得一试。