9类RD Sharma解决方案–第14章四边形-练习14.4 | 套装1

简介

这份解决方案涵盖了RD Sharma的《数学丙级指南》第14章四边形的练习14.4，共计9类题目，内容包括平行四边形、矩形、正方形、菱形等四边形的性质和应用。此解决方案可供中学数学学习者参考。

使用方法

将此解决方案克隆至本地后，可直接使用docs文件夹中的Markdown文档，按照练习题目序号查看解答。也可在代码中使用以下方式查看内容：

# 导入markdown库，将文档转换为html格式
import markdown

# 读取题目解答markdown文档
with open('docs/14_4_example_1.md', 'r', encoding='utf-8') as f:
    text = f.read()

# 将markdown文档转换为html格式
html_text = markdown.markdown(text)

# 打印html格式文本
print(html_text)

内容列表

此解决方案中包含以下练习题目：

• 例1：在一个平行四边形中，若一对对角线互相垂直，则它是矩形。
• 例2：在一个平行四边形中，如果一对相邻边互相垂直，则它是矩形。
• 习题14.4（1）：判断一个四边形是否为平行四边形。
• 习题14.4（2）：判断一个四边形是否为矩形。
• 习题14.4（3）：判断一个四边形是否为正方形。
• 习题14.4（4）：求一个矩形的对角线长度。
• 习题14.4（5）：求一个正方形的周长。
• 习题14.4（6）：在一个矩形中，如果一条对角线是另一条对角线的$\frac{3}{4}$ 倍，则其两条对角线的长分别为多少？
• 习题14.4（7）：在一个菱形中，如果一条对角线的长为$a$，另一条对角线的长为$b$，问这个菱形的面积是多少？

代码示例

以例1为例，以下是如何查看例1的解答：

import markdown

with open('docs/14_4_example_1.md', 'r', encoding='utf-8') as f:
    text = f.read()

html_text = markdown.markdown(text)

print(html_text)

解答内容如下：

例1

在一个平行四边形中，若一对对角线互相垂直，则它是矩形。

解答：

设ABCD为平行四边形，AC和BD为其对角线，且AC$\perp$BD。

$\because$ 在$\Delta$ABC和$\Delta$BCD中，$\angle ABC+\angle BCD=180^{\circ}$ （平行四边形内角和为180度）。

$\therefore$ $\angle ABD=180^{\circ}-\angle ABC-\angle BCD=180^{\circ}-\angle ADC-\angle CDA$

$\therefore$ $\angle ABD=\angle ADC$（互补角）

$\therefore$ AB=CD（反证法可证）

故ABCD为矩形。

感谢

感谢RD Sharma的《数学丙级指南》一书，以及StackEdit和markdown库的配合使用，帮助我完成了此解决方案。