9类RD Sharma解决方案–第14章四边形–练习14.2

简介

该解决方案是为了帮助初学者或专业人员在学习RD Sharma数学书籍中的第14章四边形时，解决练习14.2的问题而编写的。该解决方案提供了详细的解决步骤，以帮助您理解和掌握该章节的知识。

解决方案

问题描述

练习14.2的问题描述如下：

在图形ABCD中，角A=70°,角B=90°,角D=80°，并给出AC和BD的长度，使得它们相交于点O，求角ACD的度数。

解决步骤

以下为解决练习14.2的步骤：

1. 在图形ABCD中，连接AO和BO以及CO和DO。利用直角三角形的性质，可以得出AO和BO，CO和DO的长度。

2. 角ACO和角AOD均为直角，因此三角形ACO和三角形AOD为直角三角形。根据直角三角形中的正弦公式，可以求出角ACO和角AOD。

sin ACO = AO / AC
sin AOD = AO / AD

3. 由于角AOD为80度，因此角DOG的度数为180-80=100度。利用三角形中的角度和公式，可以得出角COD的度数。

角COD = 360 - （角AOC + 角AOD + 角BOD）

4. 通过三角形中的余弦定理，可以求出角ACD的度数。

cos ACD = （AC² + CD² - AD²）/ （2AC × CD）

5. 将所有已知的信息代入公式中进行计算，即可得出角ACD的度数。

代码实现

以下为练习14.2的解决方案的代码实现：

import math

def find_angle_ACD(A, B, D, AC, BD):
    # Step 1
    AO = math.sqrt(BD**2 - AC**2)
    CO = math.sqrt(AC**2 - BD**2)
    
    # Step 2
    ACO = math.degrees(math.asin(AO/AC))
    AOD = math.degrees(math.asin(AO/BD))
    
    # Step 3
    DOG = 100
    BOD = 90
    AOC = 180 - ACO
    COD = 360 - (AOC + AOD + BOD)
    
    # Step 4
    ACD = math.degrees(math.acos((AC**2 + BD**2 - 2*AC*BD*math.cos(math.radians(COD))))/(2*AC*BD))
    
    # Step 5
    return ACD

结论

该RD Sharma解决方案的实现可以帮助您解决练习14.2中的数学问题。通过该解决方案，您可以更好地理解和掌握数学中的相关知识点。