门| GATE-CS-2017(Set 1)|问题11

这道题是GATE-CS-2017(Set 1)中的一道题目，主要考察对数据结构和算法的理解。

问题描述

有一个门，它有一个长度为 $n$ 的锁，锁的每个位置可以是 0 或 1。现在有一个操作，每次可以将一段区间内的值全部取反（0 变为 1，1 变为 0）。请问，最少需要进行多少次操作才能使得所有锁的值都变为 0？

解题思路

1. 如果锁的值都已经是 0，则不需要做任何操作，直接返回 0。否则，需要将锁的值都变为 0。

2. 我们可以从左到右扫描锁，记录以下两个指针：

   • A：指向最后一次取反操作的位置。
   • B：指向当前未取反的连续 1 的最后一位。

3. 对于每个位置 i，分为以下几种情况：

   • 如果锁的值为 0，则不需要进行任何操作，直接扫描下一位。
   • 如果锁的值为 1，且当前锁不在 B 所指的连续 1 的范围内，则需要进行一次取反操作，将当前位置设为 A，并将 B 扩展到当前位置。
   • 如果锁的值为 1，且当前锁在 B 所指的连续 1 的范围内，则不需要进行操作，继续扫描下一位。

4. 最后的答案即为最后一次取反操作的位置 A 的值加上 1。

代码实现

def min_operations(lock):
    n = len(lock)
    A, B = -1, -1
    ans = 0
    for i in range(n):
        if lock[i] == 0:
            continue
        if i > B:
            ans += 1
            A = i
            B = i
        else:
            B = i
    return ans + 1

总结

这道题目考察了对指针的运用和对连续区间的处理方法。通过仔细分析题意，可以设计出比较简洁、高效的算法。