9类NCERT解决方案-第1章编号系统-练习1.5

本文介绍了9类NCERT教材中第1章“编号系统”练习1.5的解决方案。该练习主要涉及数字和字母的组合构成的编号系统。

题目描述

在一个编号系统中，用 $26$ 个不同的字母和 $10$ 个不同的数字共同构成编号。每个编号有 $6$ 个位置。要求编号的首位必须是一个字母，不能是数字。编号的第 $6$ 个位置必须是数字，不能是字母。其他 $5$ 个位置可以是字母或数字。请问，该编号系统中可以构成的不同编号的总数是多少？

解决方案

本题可以通过组合数学的方法来求解。首先，我们可以计算出字母和数字分别在编号的哪些位置上出现，然后利用排列组合的知识计算出不同编号的总数。

首先，我们需要确定首位必须是一个字母，不能是数字，因此有 $26$ 种选择。编号的第 $6$ 个位置必须是数字，不能是字母，因此有 $10$ 种选择。对于剩下的 $4$ 个位置来说，每个位置都可以是一个字母或数字，因此每个位置有 $36$ 种选择。由于这 $4$ 个位置互相独立，因此它们的选择方案数为 $36 \times 36 \times 36 \times 36$。

综上所述，该编号系统中可以构成的不同编号的总数为：

$$ 26 \times 36^5 \times 10 $$

下面是Python代码实现：

def num_of_ids():
    total = 26 * (36 ** 5) * 10
    return total

结论

该编号系统中可以构成的不同编号的总数为 $2,176,782,336,000$。

参考文献

• 9类NCERT教材，第1章《编号系统》练习1.5