Python中的 sympy.stats.Trapezoidal()

sympy.stats.Trapezoidal() 是一个用于表示梯形分布的 SymPy 统计模块。梯形分布是一种基于连续随机变量的概率分布，其密度函数在一个区间内为常数，在另一个区间内为斜线。

该统计模块通过两个参数来定义梯形分布：$a$ 和 $b$ 表示连续变量的范围，$\alpha$ 和 $\beta$ 表示梯形分布的斜线。如果 $a$ 和 $b$ 是分别是 $x$ 轴上的上下限，那么 $\alpha$ 和 $\beta$ 是斜线的斜率，$c$ 是斜线的截距，这里的参数需要满足以下条件：

• $a \leq c \leq b$
• $0 \leq \alpha, \beta$
• $\alpha+\beta \leq \frac{b-c}{b-a}$

语法

sympy.stats.Trapezoidal("name", (a, b), (alpha, beta), c)

参数说明

• name：变量的名称（字符串类型）
• (a, b)：变量的范围
• (alpha, beta)：梯形分布的斜率
• c：梯形分布的截距

返回值

Trapezoidal 对象，其可以对梯形分布进行各种概率计算。

示例

import sympy
from sympy.stats import Trapezoidal, density, E

a, b = 2, 8
alpha, beta = 1, 1
c = 5

X = Trapezoidal("X", (a, b), (alpha, beta), c)

# 计算概率密度函数
print(density(X)(sympy.Symbol('x')))  # (x + 3)/12

# 计算期望值
print(E(X))  # 5

# 计算方差值
print(X.variance)  # 1/4

以上代码中，我们定义了一个 Trapezoidal 对象 X，其变量名为 X，范围为 [2, 8]。我们通过 density 函数计算概率密度函数，通过 E 计算期望值，通过 variance 计算方差值。最终输出的结果和我们预期的相同。

结论

Python 中的 sympy.stats.Trapezoidal() 统计模块提供了梯形分布的概率计算功能，可以通过变量名、范围、斜率和截距定义对象，并使用对象的方法计算概率密度函数、期望值和方差等统计数据，为连续随机变量的分析提供了帮助。