11类 RD Sharma 解决方案 – 第 20 章 几何级数 – 练习 20.2

简介

RD Sharma 是印度著名的数学教师，他的数学教材在印度是非常受欢迎的。11类 RD Sharma 解决方案 – 第 20 章 几何级数 – 练习 20.2 是该教材中的一节，内容涵盖了几何级数及其相关的一些算法和公式。

任务

本次任务是编写一个程序，使用 Python 语言实现 RD Sharma 第 20 章练习 20.2 中的算法。具体为编写一个函数，计算给定的几何级数的和。

函数参数

函数名：geo_sum

参数列表：

• a0: float类型，几何级数首项
• r: float类型，公比
• n: int类型，几何级数项数

函数返回值

• float类型，几何级数的和

函数实现

def geo_sum(a0: float, r: float, n: int) -> float:
    """
    计算几何级数的和
    
    Parameters
    ----------
    a0 : float
        几何级数首项
    r : float
        公比
    n : int
        几何级数项数
    
    Returns
    -------
    float
        几何级数的和
    """
    if r == 1:
        return a0 * n
    else:
        return a0 * (1 - r ** n) / (1 - r)

使用如下代码进行测试：

assert geo_sum(1, 2, 5) == 31
assert geo_sum(2, 0.5, 6) == 3.9375
assert geo_sum(3, -0.5, 7) == 3.4375

实现说明

几何级数的和公式：

$S_n = \begin{cases}na_0 & r = 1 \ a_0\frac{1-r^n}{1-r} & r \neq 1\end{cases}$

其中，$a_0$ 为几何级数的首项，$r$ 为几何级数的公比，$n$ 为几何级数的项数。

如果公比 $r$ 等于 1，则几何级数的和为 $na_0$。

如果公比 $r$ 不等于 1，则几何级数的和为 $a_0\frac{1-r^n}{1-r}$。

在实现中，首先对公比是否等于 1 进行判断，然后按照公式计算几何级数的和，并返回计算结果即可。

总结

11类 RD Sharma 解决方案 – 第 20 章 几何级数 – 练习 20.2 是一个简单但是实用的算法，通过掌握该算法，能够更好地理解几何级数的概念，并应用到实际的数学问题中。