门 | GATE-CS-2017(Set 2)|第65章

本文将介绍题目“门(GATE-CS-2017(Set 2)|第65章)”，讨论这道题目相关的知识点和解题方法。

题目描述

有一扇门和两位守卫。第一位守卫要么总是诚实，要么总是说谎；第二位守卫则总是交替说谎和说真话。你不知道守卫的身份，也不知道他们在门前的站位。你可以问他们任意一个守卫一个问题，以确定哪扇门通向目标房间，可是门的位置是守卫不会告诉你的。门只会在开启它的时候传送你到目标房间。确定哪扇门是正确的需要通过对守卫回答的问题进行推理。下列问题其中一个可以直接告诉你哪扇门是正确的：

1. 如果我问第一位守卫哪扇门通向目标房间，他会怎么回答？
2. 如果我问第二位守卫哪扇门通向目标房间，他会怎么回答？

下列问题中，通过它的答案可以推断哪扇门是正确的，却无法确定守卫的身份：

1. 如果我问你一条回答“是”或“否”问题的咒语，你会告诉我吗？
2. 如果我问第一个守卫一个问题，他会怎么回答？

下列问题对于确定哪扇门是正确的没有任何帮助：

1. 第一位守卫是男的吗？
2. 您是第二个守卫吗？

解题思路

首先，我们要确定哪些守卫说谎，哪些说真话。假设第一个守卫说真话，那么无论哪扇门是正确的，他都会告诉你。如果他是说谎的，那么他会指向错误的门。因此，第一个守卫说谎。

接下来，我们需要确定第二个守卫的身份。他的回答交替在“说谎”和“说真话”之间，因此我们可以提出“如果您是说真话，哪扇门是正确的？”来判断。如果他是说真话，他会告诉你正确的门。如果他是说谎的，他会指向错误的门。

现在我们已经知道两个守卫至少一个说谎。因此，我们可以解决第一个问题。问第一个守卫：“如果我问第二个守卫哪扇门是正确的，他会怎么回答？”如果第一位守卫说谎，他会指向错误的门。因此，我们只需要选择指向另一扇门的门即可。如果第一位守卫说真话，我们可以选择他所指向的门。

第二个问题则没有直接答案。因为我们不知道第一个守卫的身份，所以无法预测他会如何回答。

代码片段

下面是代码片段，展示了如何用Python实现以上算法：

def get_valid_door():

    # Ask guard 2 which door is correct
    door = 2
    for i in range(2):
        if not is_guard_telling_truth(2, door):
            door = 1 if door == 2 else 2

    # Ask guard 1 whether guard 2 would tell the truth
    if is_guard_telling_truth(1, door):
        return door

    # Door pointed to by guard 1 is incorrect, choose other door
    return 1 if door == 2 else 2

def is_guard_telling_truth(guard, door):
    if guard == 1:
        return door == 2
    else:
        return not (door == 1) == (guard_told_truth_by_turn(2) % 2 == 0)

def guard_told_truth_by_turn(guard):
    return guard + (target_door - 1) * 2

target_door = int(input("Enter target door (1 or 2): "))
print("Valid door is: ", get_valid_door())

代码实现了前文描述的算法。其中，get_valid_door()函数在两个守卫告诉你两扇门中只有一个是正确的前提下，返回正确的门的编号。is_guard_telling_truth()函数确定给定守卫是否在告诉你正确的门。guard_told_truth_by_turn()函数返回指定守卫在此之前回答真或假的次数。最后，我们简单的读入目标门的编号，调用get_valid_door()函数，并输出结果。

以上就是本文的介绍，在代码片段中，我们展示了如何用Python解决这道题目。