门| GATE CS Mock 2018年|问题28

该问题是关于图形算法的，要求编写一个程序来查找二进制图形中的门。下面是更详细的介绍：

问题描述

给定一张二进制图形，其中黑色像素表示墙壁，白色像素表示可以走的通道，而灰色像素则表示门。门的定义如下：

• 位于边界上（即顶部、底部、左侧或右侧的一排像素）
• 与另一个门通过一条白色的通道相连（横向或纵向）

你的任务是要编写一个程序，在给定的图形中查找出所有的门。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$，分别表示图形的宽度和高度。接下来 $m$ 行，每行包含 $n$ 个字符，其中 '.' 表示一个可以走的通道，'#' 表示一个墙壁，而 '*' 表示一个门。注意，门只会出现在边界上。

输出格式

对于每一个门，输出一行，包含两个整数 $x$ 和 $y$，分别表示该门的横坐标和纵坐标（其中 $(1 \leq x \leq n)$ 和 $(1 \leq y \leq m)$）。确保门按照它们在输入图形中的顺序依次输出。

解题思路

我们可以使用深度优先搜索（DFS）算法来解决这个问题。具体方法如下：

• 枚举边界上的白色像素（即可以走的通道），对每一个白色像素进行 DFS；
• 在 DFS 中，从当前位置向上、下、左、右四个方向继续搜索；
• 如果搜到了灰色像素（即门），就记录下门的位置，然后返回；
• 如果继续搜索时遇到了黑色像素（即墙壁），就停止搜索。

代码实现

# n 表示图形的宽度
# m 表示图形的高度
# grid 是一个二维数组，用于存储输入的图形
# walls 是一个集合，存储所有墙壁的位置
# doors 是一个列表，用于存储所有门的位置
def find_doors(n, m, grid, walls, doors):
    # 枚举边界上的白色像素
    for i in range(n):
        for j in range(m):
            if i == 0 or i == n - 1 or j == 0 or j == m - 1:
                if (i, j) not in walls and grid[j][i] == '.':
                    # 对每一个白色像素进行 DFS
                    visited = set()
                    dfs(i, j, visited, walls, doors, grid)

# DFS 函数
def dfs(x, y, visited, walls, doors, grid):
    if (x, y) in visited:
        return
    visited.add((x, y))
    if (x, y) in doors:
        return
    if (x, y) in walls:
        return
    if x > 0:
        dfs(x - 1, y, visited, walls, doors, grid)
    if x < len(grid[0]) - 1:
        dfs(x + 1, y, visited, walls, doors, grid)
    if y > 0:
        dfs(x, y - 1, visited, walls, doors, grid)
    if y < len(grid) - 1:
        dfs(x, y + 1, visited, walls, doors, grid)

时间复杂度

该算法的时间复杂度为 $O(nm)$，其中 $n$ 和 $m$ 分别为图形的宽度和高度。这是因为，我们需要遍历所有的像素，并对每一个像素进行 DFS 搜索。