自动机理论 | 设置 3

介绍

自动机理论是一个广泛应用于计算机科学，数学和工程等领域的理论。它包括很多类型的自动机，如有限状态自动机（Finite State Automata），自动树（Tree Automata），属性自动机（Attribute Automata），Petri网（Petri Nets）等。这些自动机都有一个共同的特点，就是在给定的输入下，以确定的方式进行状态转换，直到达到某个终止状态为止。

本文将主要介绍有限状态自动机（FSM，Finite State Machine）

有限状态自动机

状态（States）

有限状态自动机可以看做是一个状态图，它由若干个状态节点和转移边构成。在状态图中，每个状态节点代表一个机器的状态，转移边则表示某个输入之后，机器的状态会从一个节点转移到另一个节点。

对于一个有限状态自动机，它所对应的状态集合可以表示为一个有限集合 {s1,s2,...,sn}，其中每个状态节点的表示方式可以是任意的。

例如：
- 设定一个简单的二进制数字自动机，共有三个状态（0，1，2），其中0表示当前读取的是0，1表示当前读取的是1，2表示当前读取的是非二进制数字。
- 状态集合可以表示为：{0,1,2}
- 每个状态节点的表示方式可以是任意的，例如：
    - 0节点可以用“0”表示
    - 1节点可以用“1”表示
    - 2节点可以用“2”表示

转移函数（Transitions）

在有限状态自动机中，输入的序列会导致状态的连续转移。在状态转移时，用转移函数来描述从当前状态转移到下一个状态的过程。转移函数可以用一个二元组 (s,a) 表示，其中 s 是当前状态，a 是输入符号。

例如：
- 二进制数字自动机的转移函数可以表示为：
    - `(0,0) -> 0`
    - `(0,1) -> 1`
    - `(1,0) -> 2`
    - `(1,1) -> 0`
    - `(2,0) -> 2`
    - `(2,1) -> 2`

以上就是针对有限状态自动机状态和转移函数的一个简要介绍，更细节的内容可以参考其他文章或相关书籍。

Python 实现

以下是一个 Python 实现的有限状态自动机。

class FiniteStateMachine:
    def __init__(self, states, alphabet, transitions, start_state, final_states):
        self.states = states
        self.alphabet = alphabet
        self.transitions = transitions
        self.start_state = start_state
        self.final_states = final_states
        
    def transition(self, state, symbol):
        return self.transitions.get((state,symbol), None)
    
    def accepts(self, string):
        current_state = self.start_state
        for symbol in string:
            current_state = self.transition(current_state, symbol)
            if current_state is None:
                return False
        return current_state in self.final_states