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📅  最后修改于: 2023-12-03 15:42:13.726000             🧑  作者: Mango

GATE CS Mock 2018年 | 问题16

简要介绍

本题是GATE CS Mock 2018年的第16道问题，主要涉及排序算法的实现和时间复杂度分析。具体来说，给定一个整数数组和一个整数k，要求找出其中的k个最小数。本题要求设计一个算法实现，并分析其时间复杂度。

解题思路

这道题可以用各种排序算法来解决，比如冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序等等。具体来说，排序后取前k个数即可。以下是Python实现的示例代码：

def k_smallest(arr, k):
    arr.sort()
    return arr[:k]

此外，还可以使用堆排序算法。具体来说，我们先将前k个数构建成一个小根堆，然后每次遍历数组中的元素时，如果当前元素比堆顶元素还小，就将该元素放入堆中，并弹出堆顶元素。最后，堆中剩余的k个元素就是所求的k个最小数。以下是Python实现的示例代码：

import heapq

def k_smallest(arr, k):
    if len(arr) <= k:
        return arr
    heap = []
    for num in arr[:k]:
        heap.append(num)
    heapq.heapify(heap)
    for num in arr[k:]:
        if num < heap[-1]:
            heapq.heappush(heap, num)
            heapq.heappop(heap)
    return heap
时间复杂度

对于排序算法的实现，时间复杂度均为O(nlogn)，其中n为数组长度。对于堆排序算法的实现，时间复杂度为O(nlogk)，其中k为所求的k个最小数。因此，当k比较小的时候，堆排序的时间复杂度相对较低。

参考资料