门 | GATE CS 2018 | 简体中文问题16

这是 GATE CS 2018 简体中文考试中的第16个问题，它涉及到递归和二叉树的知识。下面我们来分析一下这个问题。

问题描述

假设有一棵完全二叉树，其中每个节点的值都是一个非负整数。你需要设计一个算法，该算法可以计算该树的最小深度的叶子节点的和。

输入

输入为一棵完全二叉树的根节点。

输出

输出为该树的最小深度的叶子节点的和。

示例

Input:
        10
       /  \
      9    8
     / \
    7   6

Output:
    13

思路分析

首先，我们可以通过递归的方式来遍历这棵树，计算每个节点的深度和它的左右子树的最小深度。然后我们可以按照以下步骤来计算最小深度的叶子节点的和：

1. 首先检查根节点的左右子树的深度，如果深度相同或者左子树的深度比右子树浅，我们就递归计算左子树的最小深度的叶子节点的和；
2. 如果右子树的深度比左子树浅，我们递归计算右子树的最小深度的叶子节点的和；
3. 如果左右子树的深度都相同，我们就同时递归计算左右子树的最小深度的叶子节点的和，并将它们相加得到最终的结果。

在递归过程中我们还需要考虑以下几个问题：

1. 如果当前节点是叶子节点，我们直接返回它的值和深度 1；
2. 如果当前节点的左子树或者右子树为空，我们就需要递归计算另一个子树的最小深度的叶子节点的和；
3. 如果左右子树的深度均大于1，我们就同时递归计算左右子树的最小深度的叶子节点的和。

我们可以通过在递归过程中完成上述步骤来计算该树的最小深度的叶子节点的和。下面我们来看一下具体的实现。

代码实现

def find_min_depth_and_sum(node):
    if not node.left and not node.right:
        return node.val, 1
    if not node.left:
        sum, depth = find_min_depth_and_sum(node.right)
        return sum, depth + 1
    if not node.right:
        sum, depth = find_min_depth_and_sum(node.left)
        return sum, depth + 1
    left_sum, left_depth = find_min_depth_and_sum(node.left)
    right_sum, right_depth = find_min_depth_and_sum(node.right)
    if left_depth <= right_depth:
        return left_sum, left_depth + 1
    else:
        return right_sum, right_depth + 1

def find_min_depth_leaf_sum(root):
    sum, depth = find_min_depth_and_sum(root)
    return sum

总结

本题通过递归和二叉树的知识来计算该树的最小深度的叶子节点的和，需要考虑左右子树的深度是否相同、左右子树深度不同的情况以及如何递归计算左右子树的最小深度的叶子节点的和。