📌  相关文章
📜  第 11 类 RD Sharma 解决方案 - 第 18 章二项式定理 - 练习 18.1

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:54:16.833000             🧑  作者: Mango

第 11 类 RD Sharma 解决方案 - 第 18 章二项式定理 - 练习 18.1

问题 1. 利用二项式定理，写出下列表达式：

(i) (2x + 3y) 5

解决方案：

(ii) (2x – 3y) 4

解决方案：

(iii) (x – 1/x) 6

解决方案：

(iv) (1 – 3x) 7

解决方案：

(v) (ax – b/x) 6

解决方案：

(六) \left(\frac{\sqrt{x}}{a} - \sqrt{\frac{a}{x}} \right)^6

解决方案：

(七) \left( \sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{a} \right)^6

解决方案：

(八) (1 + 2x – 3x 2 ) 5

解决方案：

(九) \left( x + 1 - \frac{1}{x} \right)^3

解决方案：

(x) (1 – 2x + 3x 2 ) 3

解决方案：

问题 2. 评估以下内容：

（一世） \left( \sqrt{x + 1} + \sqrt{x - 1} \right)^6 + \left( \sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 1} \right)^6

解决方案：

(二) \left( x + \sqrt{x^2 - 1} \right)^6 + \left( x - \sqrt{x^2 - 1} \right)^6

解决方案：

㈢ (1+2\sqrt{x})^5+(1-2\sqrt{x})^5

解决方案：

(四) (\sqrt{2}+1)^6+(\sqrt{2}-1)^6

解决方案：

(五) (3+\sqrt{2})^5+(3-\sqrt{2})^5

解决方案：

(六) (2+\sqrt{3})^7+(2-\sqrt{3})^7

解决方案：

(七) (\sqrt{3}+1)^5+(\sqrt{3}-1)^5

解决方案：

(八) (0.99) 5 + (1.01) 5

解决方案：

(九) (\sqrt{3}+\sqrt{2})^6+(\sqrt{3}-\sqrt{2})^6

解决方案：

（X） \left\{ a^2 + \sqrt{a^2 - 1} \right\}^4 + \left\{ a^2 - \sqrt{a^2 - 1} \right\}^4

解决方案：

问题 3. 找到 (a + b) 4 – (a – b) 4 。因此，求 (√3 + √2) 4 – (√3 – √2) 4 。

解决方案：

问题 4. 求 (x + 1) 6 + (x – 1) 6 。因此，或以其他方式计算 (√2 + 1) 6 + (√2 – 1) 6 。

解决方案：

问题 5. 使用二项式定理评估以下各项：

(一) (96) 3

解决方案：

(二) (102) 5

解决方案：

(iii) (101) 4

解决方案：

(四) (98) 5

解决方案：

问题 6. 使用二项式定理，证明 2 3n – 7n – 1 可被 49 整除，其中 n ∈ N。

解决方案：

问题 7. 使用二项式定理，证明 3 2n+2 – 8n – 9 可被 64 整除，其中 n ∈ N。

解决方案：

问题 8. 如果 n 是一个正整数，证明 3 3n – 26n – 1 可以被 676 整除。

解决方案：

问题 9. 使用二项式定理，指出 (1.1) 10000或 1000 哪个更大。

解决方案：

问题 10. 使用二项式定理，确定 (1.2) 4000还是 800 哪个数字更大？

解决方案：

问题 11. 求 (1.01) 10 + (1−0.01) 10正确到小数点后 7 位的值。

解决方案：

问题 12。证明 2 4n+4 − 15n − 16，其中 n ∈ N 可以被 225 整除。

解决方案：