11类NCERT解决方案-第7章排列和组合–练习7.4

介绍

本文档是针对NCERT数学教材中第7章排列和组合的练习7.4的解决方案。本文档提供了完整的代码解决方案和详细的步骤说明，帮助程序员理解并学习如何解决组合问题。

解决方案

问题1

从5人中选出3人组成一支队伍，求可能的队伍数。

解决步骤：

1. 直接使用组合公式，计算可得C(5,3) = 10。
2. 所以，从5人中选出3人组成一支队伍的可能性有10种，即组合数为10。

问题2

一家航空公司有8架客机，每架客机的座位数为50。如果有240名乘客要乘坐这些班机，而且必须每个人都有座位，那么问最多只能有几架客机启用？

解决步骤：

1. 首先，要确保每个人都有座位，那么需要计算总的座位数。由题可知，总共需要的座位数为240。
2. 然后计算出班机的总座位数。每架客机的座位数为50，总共有8架客机，所以班机的总座位数为50 * 8 = 400。
3. 接着，需计算出最多只能启用几架客机。因为每个人都必须有座位，所以最多只能启用5架客机。这是因为5架客机的总座位数为50 * 5 = 250，超过240。

因此，最多只能启用5架客机。

问题3

在一副有52张牌的标准牌中，从中随机抽取5张牌，求其中恰好包含2张红色牌的抽牌情况数。

解决步骤：

1. 前提条件为一副有52张牌，通过组合的方式从中随机抽取5张牌。即从52张牌中选出5张牌的方案数为C(52,5)。
2. 然后计算出从中恰好包含2张红色牌的抽牌情况数。其中红色牌有26张，因此从26张红色牌中选出2张，再从26张黑色牌中选出3张的方案数为C(26,2)*C(26,3)。
3. 所以，从一副有52张牌中随机抽取5张牌，其中恰好包含2张红色牌的抽牌情况数为C(26,2)*C(26,3)。

因此，从一副有52张牌中随机抽取5张牌，其中恰好包含2张红色牌的抽牌情况数为67600。

代码片段

# 问题1解决方案 - 计算从5人中选出3人组成一支队伍的可能性
def question1():
    from math import comb
    # n = 5，r = 3
    result = comb(5, 3)
    return result

# 问题2解决方案 - 计算最多只能启用几架客机
def question2():
    # 每架客机的座位数
    seats_per_plane = 50
    # 客机的总数
    planes = 8
    # 总的需要的座位数
    total_seats_required = 240
    # 计算班机的总座位数
    total_seats_available = seats_per_plane * planes
    # 计算最多只能启用几架客机
    max_planes = total_seats_required // seats_per_plane
    if max_planes > planes:
        max_planes = planes
    return max_planes

# 问题3解决方案 - 计算从一副有52张牌中随机抽取5张牌，其中恰好包含2张红色牌的抽牌情况数
def question3():
    from math import comb
    # 从52张牌中选出5张牌的方案数
    total_possibilities = comb(52, 5)
    # 从26张红色牌中选出2张，再从26张黑色牌中选出3张的方案数
    red_cards = comb(26, 2)
    black_cards = comb(26, 3)
    result = red_cards * black_cards
    return result

以上是完整的代码解决方案和步骤说明，使用这些代码可以解决类似的排列和组合问题。