Class 10 NCERT解决方案-第8章三角学入门–练习8.3

本文针对NCERT课本中第8章的练习8.3提供解决方案。在本练习中，你将学习如何使用三角函数计算不同角度的正弦，余弦和正切值。

问题1

如果$\sin A= \frac{2}{3}$，那么$\mathrm{cot} A$的值是多少？将值保留到最接近的小数点后两位。

解决方案

使用定义很容易得到： $\mathrm{cot} A = \frac{1}{\tan A} = \frac{1}{\frac{\sin A}{\cos A}} = \frac{\cos A}{\sin A}$

用勾股定理得到：$\cos^2A=1-\sin^2A=1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$

所以$\cos A=\sqrt{\frac{5}{9}}=\frac{\sqrt{5}}{3}$

因此，$\mathrm{cot} A = \frac{\cos A}{\sin A} = \frac{\sqrt{5}/3}{2/3} = \frac{\sqrt{5}}{2} \approx 2.236$

因此，$\mathrm{cot} A = 2.236$

问题2

如果$\cot B=\frac{4}{3}$，求$\tan B$的值。将值保留到最接近的小数点后两位。

解决方案

使用定义很容易得到： $\tan B = \frac{1}{\cot B} = \frac{1}{\frac{\cos B}{\sin B}} = \frac{\sin B}{\cos B}$

用勾股定理得到：$\sin^2B=1-\cos^2B=1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}$

所以$\sin B=\frac{3}{5}$

因此，$\tan B = \frac{\sin B}{\cos B} = \frac{3/5}{4/5} = \frac{3}{4} \approx 0.75$

因此，$\tan B = 0.75$

问题3

如果$\tan C=\frac{5}{12}$，求$\csc C$的值。将其保留到最接近的小数点后两位。

解决方案

使用定义很容易得到： $\csc C = \frac{1}{\sin C}$

用勾股定理得到：$\sin^2C=1-\cos^2C=\frac{25}{169}$

所以$\sin C=\frac{5}{13}$

因此，$\csc C = \frac{1}{\sin C} = \frac{1}{5/13} = \frac{13}{5} = 2.6$

因此，$\csc C = 2.6$

问题4

如果$\mathrm{cosec} D=\frac{13}{5}$，求$\sin D$的值。将其保留到最接近的小数点后两位。

解决方案

使用定义很容易得到： $\mathrm{cosec} D=\frac{1}{\sin D}$

所以，$\sin D = \frac{1}{\mathrm{cosec} D} = \frac{1}{13/5} = \frac{5}{13} \approx 0.385$

因此，$\sin D = 0.385$

结论

在本练习中，我们学习了如何使用三角函数计算不同角度的正弦，余弦和正切值。在问题解决过程中，我们使用了勾股定理和三角函数定义，然后应用这些定理计算我们想要的值。我们希望本文的解决方案有助于你理解三角函数，并提高你的解决问题的能力。