NCERT解决方案–坐标几何–练习3.2

本文介绍了NCERT书第9类（数学）中三角形的坐标几何部分的练习3.2。这个练习重点讨论了绘制三角形和计算它们的面积。

任务列表

• [x] 阅读练习3.2并理解问题
• [x] 分析解决方法
• [x] 使用Python编写代码

解决方法

这个练习主要涉及到使用坐标系解决三角形的问题。给定三角形的三个点，我们可以使用二维坐标系来计算它的面积，方法是通过使用一个叉积公式：

$$ \text{Area} = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)| $$

其中，$(x_1, y_1), (x_2, y_2)$和$(x_3, y_3)$是三角形的三个顶点的坐标。

要在二维坐标系中绘制三角形，我们可以使用Python的matplotlib库。我们可以将三个点的坐标传递给绘图函数，在所有三个点之间绘制直线。

import matplotlib.pyplot as plt

# 绘制三角形
def plot_triangle(p1, p2, p3):
    x1, y1 = p1
    x2, y2 = p2
    x3, y3 = p3

    plt.plot([x1, x2], [y1, y2], 'r-')
    plt.plot([x2, x3], [y2, y3], 'r-')
    plt.plot([x3, x1], [y3, y1], 'r-')

    plt.scatter([x1, x2, x3], [y1, y2, y3], s=30, marker='o')

    plt.xlim(min(p1[0], p2[0], p3[0])-1, max(p1[0], p2[0], p3[0])+1)
    plt.ylim(min(p1[1], p2[1], p3[1])-1, max(p1[1], p2[1], p3[1])+1)

    plt.show()

要计算三角形的面积，我们可以使用上面的叉积公式。下面是Python代码：

# 计算三角形的面积
def triangle_area(p1, p2, p3):
    x1, y1 = p1
    x2, y2 = p2
    x3, y3 = p3

    return abs(x1*(y2-y3) + x2*(y3-y1) + x3*(y1-y2))/2

最后，我们可以在主程序中使用这些函数来解决三个练习问题。

代码

下面是完整的Python代码片段：

import matplotlib.pyplot as plt

# 绘制三角形
def plot_triangle(p1, p2, p3):
    x1, y1 = p1
    x2, y2 = p2
    x3, y3 = p3

    plt.plot([x1, x2], [y1, y2], 'r-')
    plt.plot([x2, x3], [y2, y3], 'r-')
    plt.plot([x3, x1], [y3, y1], 'r-')

    plt.scatter([x1, x2, x3], [y1, y2, y3], s=30, marker='o')

    plt.xlim(min(p1[0], p2[0], p3[0])-1, max(p1[0], p2[0], p3[0])+1)
    plt.ylim(min(p1[1], p2[1], p3[1])-1, max(p1[1], p2[1], p3[1])+1)

    plt.show()

# 计算三角形的面积
def triangle_area(p1, p2, p3):
    x1, y1 = p1
    x2, y2 = p2
    x3, y3 = p3

    return abs(x1*(y2-y3) + x2*(y3-y1) + x3*(y1-y2))/2

# 练习3.2(a)
a, b, c = (2, 2), (6, 2), (4, 6)
plot_triangle(a, b, c)
print('Area of ABC: ', triangle_area(a, b, c))

# 练习3.2(b)
a, b, c = (1, 2), (2, -1), (7, 0)
plot_triangle(a, b, c)
print('Area of ABC: ', triangle_area(a, b, c))

# 练习3.2(c)
a, b, c = (1, -2), (3, 1), (5, -2)
plot_triangle(a, b, c)
print('Area of ABC: ', triangle_area(a, b, c))

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# NCERT解决方案–坐标几何–练习3.2

本文介绍了NCERT书第9类（数学）中三角形的坐标几何部分的练习3.2。这个练习重点讨论了绘制三角形和计算它们的面积。

## 任务列表

- [x] 阅读练习3.2并理解问题
- [x] 分析解决方法
- [x] 使用Python编写代码

## 解决方法

这个练习主要涉及到使用坐标系解决三角形的问题。给定三角形的三个点，我们可以使用二维坐标系来计算它的面积，方法是通过使用一个叉积公式：

$$
\text{Area} = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|
$$

其中，$(x_1, y_1), (x_2, y_2)$和$(x_3, y_3)$是三角形的三个顶点的坐标。

要在二维坐标系中绘制三角形，我们可以使用Python的matplotlib库。我们可以将三个点的坐标传递给绘图函数，在所有三个点之间绘制直线。

``` python
import matplotlib.pyplot as plt

# 绘制三角形
def plot_triangle(p1, p2, p3):
    x1, y1 = p1
    x2, y2 = p2
    x3, y3 = p3

    plt.plot([x1, x2], [y1, y2], 'r-')
    plt.plot([x2, x3], [y2, y3], 'r-')
    plt.plot([x3, x1], [y3, y1], 'r-')

    plt.scatter([x1, x2, x3], [y1, y2, y3], s=30, marker='o')

    plt.xlim(min(p1[0], p2[0], p3[0])-1, max(p1[0], p2[0], p3[0])+1)
    plt.ylim(min(p1[1], p2[1], p3[1])-1, max(p1[1], p2[1], p3[1])+1)

    plt.show()

要计算三角形的面积，我们可以使用上面的叉积公式。下面是Python代码：

# 计算三角形的面积
def triangle_area(p1, p2, p3):
    x1, y1 = p1
    x2, y2 = p2
    x3, y3 = p3

    return abs(x1*(y2-y3) + x2*(y3-y1) + x3*(y1-y2))/2

最后，我们可以在主程序中使用这些函数来解决三个练习问题。

代码

下面是完整的Python代码片段：

import matplotlib.pyplot as plt

# 绘制三角形
def plot_triangle(p1, p2, p3):
    x1, y1 = p1
    x2, y2 = p2
    x3, y3 = p3

    plt.plot([x1, x2], [y1, y2], 'r-')
    plt.plot([x2, x3], [y2, y3], 'r-')
    plt.plot([x3, x1], [y3, y1], 'r-')

    plt.scatter([x1, x2, x3], [y1, y2, y3], s=30, marker='o')

    plt.xlim(min(p1[0], p2[0], p3[0])-1, max(p1[0], p2[0], p3[0])+1)
    plt.ylim(min(p1[1], p2[1], p3[1])-1, max(p1[1], p2[1], p3[1])+1)

    plt.show()

# 计算三角形的面积
def triangle_area(p1, p2, p3):
    x1, y1 = p1
    x2, y2 = p2
    x3, y3 = p3

    return abs(x1*(y2-y3) + x2*(y3-y1) + x3*(y1-y2))/2

# 练习3.2(a)
a, b, c = (2, 2), (6, 2), (4, 6)
plot_triangle(a, b, c)
print('Area of ABC: ', triangle_area(a, b, c))

# 练习3.2(b)
a, b, c = (1, 2), (2, -1), (7, 0)
plot_triangle(a, b, c)
print('Area of ABC: ', triangle_area(a, b, c))

# 练习3.2(c)
a, b, c = (1, -2), (3, 1), (5, -2)
plot_triangle(a, b, c)
print('Area of ABC: ', triangle_area(a, b, c))

备注

这份代码可以让我们更好地理解三角形的几何形状和计算面积的方法。它可以用作解决其他三角形问题的基础。

如果您想了解更多关于Python的库和其他数学问题的解决方案，请查阅Python Doc。