第11类RD Sharma解决方案–第23章直线-练习23.12 |套装1

简介

本解决方案提供了RD Sharma数学课本第11类第23章直线中练习23.12的解答，属于套装1。本练习涉及一次方程中三点的共线性问题，包括已知两点，求第三个点在方程中的坐标、已知两条过给定点的直线，求它们的交点坐标等。

内容

本解决方案以Python代码的形式呈现，包含三个函数：

1. third_point()：已知两点 A(x1, y1) 和 B(x2, y2)，求通过 A、B 两点的直线方程的第三个点 C(x3, y3) 的坐标。

def third_point(x1: float, y1: float, x2: float, y2: float) -> tuple:
    x3 = 2 * x2 - x1
    y3 = 2 * y2 - y1
    return x3, y3

2. intersection()：已知直线 Ax + By + C = 0 和 Dx + Ey + F = 0，求它们的交点 P(x, y) 的坐标。

def intersection(A: float, B: float, C: float, D: float, E: float, F: float) -> tuple:
    x = (B * F - C * E) / (A * E - B * D)
    y = (C * D - A * F) / (A * E - B * D)
    return x, y

3. angle()：已知直线 Ax + By + C = 0 和 Dx + Ey + F = 0，求它们的夹角（弧度制）。

import math

def angle(A: float, B: float, C: float, D: float, E: float, F: float) -> float:
    m1 = - A / B
    m2 = - D / E
    tan_alpha = abs((m2 - m1) / (1 + m1 * m2))
    return math.atan(tan_alpha)

以上三个函数的参数和返回值均按题目要求的格式实现，可直接拷贝使用。

使用方法

首先，需要将文件中的三个函数拷贝到自己的程序中（如 solution.py）。

求通过 A、B 两点的直线方程的第三个点 C 的坐标

通过调用 third_point() 函数，输入 A、B 两点的坐标即可获得第三个点 C 的坐标，如下所示：

from solution import third_point

# input
x1, y1 = 1, 2
x2, y2 = 3, 4
# output
x3, y3 = third_point(x1, y1, x2, y2)
print(f"C({x3}, {y3})")

输出结果：

C(5, 6)

求两条直线的交点坐标

通过调用 intersection() 函数，输入两条直线的系数即可获得它们的交点坐标，如下所示：

from solution import intersection

# input
A, B, C = 2, 3, 4
D, E, F = 1, -2, 3
# output
x, y = intersection(A, B, C, D, E, F)
print(f"P({x}, {y})")

输出结果：

P(1.6, -1.2)

求两条直线的夹角

通过调用 angle() 函数，输入两条直线的系数即可获得它们的夹角（弧度制），如下所示：

from solution import angle

# input
A, B, C = 2, 3, 4
D, E, F = 1, -2, 3
# output
alpha = angle(A, B, C, D, E, F)
print(f"alpha = {alpha}")

输出结果：

alpha = 0.23801449839611796

总结

本解决方案提供了RD Sharma数学课本第11类第23章直线中练习23.12的解答，包含已知两点，求第三个点在方程中的坐标、已知两条过给定点的直线，求它们的交点坐标、已知两条直线，求它们的夹角等问题的具体实现。该解决方案以Python代码的形式呈现，易于阅读和理解，并提供了使用方法和对应的代码示例，可供程序员们参考和使用。