第11类RD Sharma解决方案–第23章直线-练习23.10 |套装2

介绍

RD Sharma是印度著名的数学家和教育家。他编写的数学教材和解决方案被广泛应用于印度和其他国家的中小学教育。其中，第11类RD Sharma解决方案–第23章直线-练习23.10 |套装2是针对直线的一个练习题，涉及到直线的一些常用概念，如斜率、截距、垂线等等。这个练习题的难度适中，适合初学者和中级水平的学生。

这个练习题要求学生根据已知条件，求出两条直线的交点的坐标。这既需要学生掌握基本的数学知识，也需要学生具备一定的逻辑思维能力和解题能力。

内容

这个练习题的具体内容如下：

已知两条直线L1和L2，其方程分别为：L1: 2x + y - 7 = 0，L2: 3x + 4y - 10 = 0。求出它们的交点坐标。

解题步骤如下：

1. 求出两条直线的斜率。

直线的斜率可由其一般式方程求出，对于y = mx + b（m为斜率，b为截距）的直线来说，其斜率为m。因此，L1的斜率为-2，L2的斜率为-3/4。

2. 求出两条直线的截距。

直线的截距也可由其一般式方程求出，对于y = mx + b的直线来说，其截距为b。因此，L1的截距为7，L2的截距为5/2。

3. 求出垂线的斜率。

两条直线的交点处，一定有一条水平的直线和一条垂直的直线。由于水平直线的斜率为0，因此垂线的斜率为其对应直线斜率的倒数的相反数，即L1和L2交点处的垂线斜率为4/3。

4. 求出垂线方程的截距。

由于垂线过交点，可以利用交点坐标和垂线的斜率求出垂线方程的截距。交点坐标为(1,5)，垂线的斜率为4/3，因此垂线方程为y = 4/3x + 1/3。

5. 求出两条直线和垂线方程的交点坐标。

将垂线方程和两条直线方程联立，解出交点坐标即可。经过计算得到，两条直线与垂线的交点坐标为(1,5)。

代码

已知两条直线L1和L2，其方程分别为：L1: 2x + y - 7 = 0，L2: 3x + 4y - 10 = 0。求出它们的交点坐标。

解题步骤如下：

1. 求出两条直线的斜率。

直线的斜率可由其一般式方程求出，对于y = mx + b（m为斜率，b为截距）的直线来说，其斜率为m。因此，L1的斜率为-2，L2的斜率为-3/4。

2. 求出两条直线的截距。

直线的截距也可由其一般式方程求出，对于y = mx + b的直线来说，其截距为b。因此，L1的截距为7，L2的截距为5/2。

3. 求出垂线的斜率。

两条直线的交点处，一定有一条水平的直线和一条垂直的直线。由于水平直线的斜率为0，因此垂线的斜率为其对应直线斜率的倒数的相反数，即L1和L2交点处的垂线斜率为4/3。

4. 求出垂线方程的截距。

由于垂线过交点，可以利用交点坐标和垂线的斜率求出垂线方程的截距。交点坐标为(1,5)，垂线的斜率为4/3，因此垂线方程为y = 4/3x + 1/3。

5. 求出两条直线和垂线方程的交点坐标。

将垂线方程和两条直线方程联立，解出交点坐标即可。经过计算得到，两条直线与垂线的交点坐标为(1,5)。