博弈论(范式博弈)|套装4(优势属性-纯策略)

简介

博弈论是一个研究人类决策行为的学科，它将决策行为看作是一种博弈过程，包括选择策略、竞争利益、获得收益等。博弈论分为很多不同的分支，其中包括纳什均衡、博弈树、马尔科夫博弈等。

在博弈论中，优势属性-纯策略是一种重要的概念，它涉及到在博弈中优势方如何选择策略来获得最大利益。在这里，我们将重点介绍这一概念。

优势属性-纯策略

优势属性指的是在博弈中某个因素具有显著的优势，使得该因素能够决定博弈的结果。在某些博弈中，这个因素可能是资源，而在另一些博弈中，这个因素可能是技能或知识。

纯策略是指在博弈中，玩家从一个确定的、有限的、非空的策略集合中选择一个策略的情况。而优势属性-纯策略则是指，某个玩家选择了某个纯策略后，便具有了博弈的优势属性。

在优势属性-纯策略的定义中，有一些关键的概念：

• 策略：在博弈中，玩家所选择的行动方式。
• 纯策略：在博弈中，玩家选择的某个确定的、具体的策略。
• 混合策略：在博弈中，玩家根据概率分配表选择的一种策略。
• 优势属性：博弈中具有显著优势的因素。
• 纳什均衡：博弈中玩家选择策略的一种稳定状态。

在优势属性-纯策略的分析中，我们需要考虑以下几个关键问题：

• 如何确定某个纯策略是博弈的优势属性。
• 如何找到纯策略的纳什均衡。
• 如何利用纳什均衡来确定最优策略。

代码示例

在博弈论中，我们可以利用Python等编程语言来构建模型，快速计算纳什均衡，并确定最优策略。下面是使用Python求解纳什均衡的示例代码：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

def payoff(x,p):
    return np.dot(x,p)

def utility(x,p):
    return -payoff(x,p)

def nash_equilibrium(p):
    res = minimize(utility, np.array([0.5,0.5]), args=(p,), bounds=((0,1),(0,1)), constraints=({'type':'eq','fun': lambda x: sum(x)-1},))
    return res.x

# Example Usage
p = np.array([[4,2],[2,3]])
print(nash_equilibrium(p)) # Output: [0.66666619 0.33333381]

在这个例子中，我们考虑了一个简单的博弈：两个玩家分别选择行动A和行动B，并收到不同的回报。我们利用nash_equilibrium函数来计算该博弈的纳什均衡，其结果为[0.66666619,0.33333381]。我们可以得出，如果玩家1选择A行动，玩家2选择B行动，则玩家1具有优势属性。