门 | GATE-CS-2007 | 第 39 题

这道题的题目描述如下： 给定一个包含 n 个门的走廊，每个门都可以是打开或关闭的。门的状态是由整数 0 或 1 来表示的，其中 0 表示关闭状态，1 表示打开状态。初始时，所有的门都是关闭的。您还将得到一个长度为 n 的布尔值列表 actions，其中 actions[i] = True 表示您需要切换第 i 个门的状态，actions[i] = False 表示您不需要切换第 i 个门的状态。要执行操作，您需要依次按顺序走完整个走廊。 一开始，在走廊的起点处有一个开关，用于打开或关闭第一扇门。每次到达门时，如果门是关闭的，则您需要将其打开，如果门是打开的，则您需要将其关闭。您将首先到达第一扇门，然后继续沿着走廊前进，直到到达走廊的末尾。走廊的结尾处没有开关，因此将任何门保持在打开状态并继续前进都将禁止。如果成功走完整个走廊，返回 True，否则返回 False。

思路

这道题可以使用贪心的策略。我们可以从第二扇门开始，每次到达门时，如果需要切换门的状态，就切换门的状态。如果不需要切换门的状态，就跳过这扇门。如果我们成功走到了最后一扇门，就返回 True。否则返回 False。

具体实现如下：

def can_pass(binary_states, actions):
    n = len(binary_states)
    # 先判断第一扇门是否需要打开
    if actions[0]:
        binary_states[0] ^= 1
        binary_states[1] ^= 1
    # 依次遍历每一扇门，判断是否需要打开/关闭
    for i in range(1, n - 1):
        if actions[i]:
            binary_states[i - 1] ^= 1
            binary_states[i] ^= 1
            binary_states[i + 1] ^= 1
    # 判断最后一扇门是否需要打开
    if actions[-1]:
        binary_states[-2] ^= 1
        binary_states[-1] ^= 1
    # 检查是否所有的门都打开了
    return all(binary_states)

性能分析

由于这道题的运算量比较小，所以时间复杂度和空间复杂度都是 O(n)，其中 n 是走廊的长度。所以，我们可以认为这是一个比较有效的解决方案。

总结

这道题给出了一个非常实际的问题，也让我们了解了贪心算法的基本思想。当遇到类似的问题时，我们可以首先考虑使用贪心算法进行解决。贪心算法虽然并不一定总能够得出最优解，但是在很多问题中，都可以得到非常好的解决方案。