门 | GATE CS Mock 2018 |设置 2 |问题 16

该题目是2018年GATE CS模拟考试第二组的第16道题目。

题目描述

给定一个整数数组，数组中元素表示可以跳过它所在位置的长度。例如，如果在第一个位置赋值为3，则当前位置可以向前跳跃3个位置，这可能会使您跳过1-2个位置，而第3个位置则是下一处。

现在，假设数组中最后一个位置的下标为n-1，您的任务是找到是否存在一种跳跃方案，使您可以从第一个位置跳到最后一个位置。注意，任何时候，您都不应该跳过数组范围之外。

输入

第一行包含一个整数T，表示测试用例的数量。 然后为每个测试用例依次提供以下输入：

第一行包含一个整数N。

第二行包含N个以空格分隔的整数，表示数组arr []中的元素。

输出

对于每个测试用例，请输出单独的一行，其中包含YES / NO，指示是否存在一种跳跃方案从第一个位置跳跃到最后一个位置。

示例

输入 :

 2
 4
 2 1 0 0
 3
 1 2 0

输出 :

NO
YES

解释

对于第一个测试用例，第一个元素是2，这意味着可以跳至第2或第3个元素中的任何一个，但它们都是0，因此它们无法前进。

对于第二个测试用例，第一个元素是1，这意味着我们可以跳到第二个元素，第二个元素是2，这意味着它可以跳到最后的元素，因此在这种情况下是YES。

解法

这个问题可以使用贪心法进行求解。 我们维护最大索引，它表示从当前位置可到达的任何位置的最远距离。 我们递推起始索引i = 0时的最大索引max_index = arr [0] + 0，而不是仅计算出arr [0]，因为在i = 0时，我们实际上可以在第1个索引处跳跃前进并到达最大索引，而最大索引表示我们可以跳跃的最远点，我们可以从其中选一个索引进行下一跳跃。

如果最大索引i = 0，我们不能前进，并且返回NO，否则，我们将最大索引更新为max（max_index，arr [i] + i）。 由于我们更新了最大索引，因此，即使在i + 1时它难以前进，但它可以早日到达我们在当前位置可达到的最远距离max_index。

因此，当我们遍历完整个数组后，如果最大索引max_index具有值，那么我们将到达此位置，反之，如果无法到达此位置，则返回NO。

时间复杂度

该算法的时间复杂度为O(n)。

代码

def can_reach_end(arr):
  max_index = arr[0]
  for i in range(len(arr)):
    if i > max_index:
      return False
    max_index = max(max_index, arr[i]+i)
  return True

test_cases = int(input())
for t in range(test_cases):
  n = int(input())
  arr = [int(x) for x in input().split()]
  result = "YES" if can_reach_end(arr) else "NO"
  print(result)