门 | GATE CS 2010 | 问题26

该题目要求我们编写一个程序，实现对链表的操作，每个节点只包含一个数字（0或1）和一个指针，指向下一个节点。我们需要实现以下内容：

1. 将两个链表相加，使其成为一个新的链表。
2. 需要满足链表中的数字为二进制数字，从低位开始计算。
3. 程序的时间复杂度应该为O(max(len(l1), len(l2)))。

解题思路

为了使程序的时间复杂度为O(max(len(l1), len(l2)))，我们需要先对两个链表进行预处理，使其对齐。

我们可以用两个指针分别指向两个链表的头节点，然后比较节点数量，如果数量不一致，就在较短的链表后面添加若干个0节点，使其与较长的链表长度相等。

接下来，我们就可以从最低位向最高位遍历链表，并将相加的结果存储在新的链表中。我们还需要注意进位的情况。

可以用一个变量carry表示进位，carry初始值为0，当两个节点相加的和大于等于2时，carry的值为1。然后将两个节点相加的和取余数后，加上carry的值，就是新链表节点上的值。

值得注意的是，当最高位相加时，也需要考虑进位的情况。

代码实现

下面是该算法的Python实现代码：

class ListNode:
    def __init__(self, val=0, next=None):
        self.val = val
        self.next = next


def addTwoNumbers(l1: ListNode, l2: ListNode) -> ListNode:
    # make two lists have the same length
    len1, len2 = 0, 0
    node1, node2 = l1, l2
    while node1 or node2:
        if node1:
            len1 += 1
            node1 = node1.next
        if node2:
            len2 += 1
            node2 = node2.next

    if len1 < len2:
        l1, l2 = l2, l1

    for i in range(abs(len1 - len2)):
        node = ListNode(0)
        node.next = l2
        l2 = node

    # add two numbers
    carry = 0
    node1, node2 = l1, l2
    result = ListNode()
    cur = result
    while node1 or node2:
        val1 = node1.val if node1 else 0
        val2 = node2.val if node2 else 0
        carry, val = divmod(val1 + val2 + carry, 2)
        cur.next = ListNode(val)
        cur = cur.next

        if node1:
            node1 = node1.next
        if node2:
            node2 = node2.next

    if carry:
        cur.next = ListNode(carry)

    return result.next

代码中使用了一个ListNode类来表示链表节点，addTwoNumbers方法实现了对两个链表的相加，并返回一个新链表。

总结

该算法的时间复杂度满足要求，为O(max(len(l1), len(l2)))，空间复杂度为O(max(len(l1), len(l2)))，同时比较容易理解和实现。

由于题目要求链表中的数字为二进制，我们也可以用位运算来实现。不过无论使用何种方法，都需要考虑进位的情况。