问题26：门|门CS 2010

题目描述

门|门CS 2010是一道计算机科学领域的经典问题，涉及到图论和搜索算法。原题目描述如下：

有n个房间，某些房间之间有门相连，保证任意两房间之间都互相可达。在这些房间中，有一些房间上了锁，有一些房间没上锁。你需要判断从某一房间出发，是否存在一条路线，可以穿过所有没上锁的房间，最终到达一个上了锁的房间。

解决方案

这道题目可以使用深度优先搜索或广度优先搜索来解决。我们需要遍历所有的节点，并在遍历的过程中记录已经遍历的房间和未遍历的房间。

我们可以先找到一个未上锁的房间作为起点，然后在遍历的过程中，当我们遇到了一个上了锁的房间时，我们就可以停止遍历，因为我们已经找到了一条可行的路线。如果最终所有未上锁的房间都遍历完了，但我们没有找到一条路线可以到达上了锁的房间，则不存在这样的路线。

下面是Python实现的代码片段：

def dfs(rooms, visited, unlocked, curr):
    visited[curr] = True  # 当前房间已经访问过
    if curr in unlocked:
        unlocked.remove(curr)  # 如果当前房间未上锁，则从未遍历的列表中删除
    if len(unlocked) == 0:
        return True  # 所有未上锁的房间都已经遍历完毕
    for room in rooms[curr]:
        if not visited[room]:
            if dfs(rooms, visited, unlocked, room):
                return True  # 已经找到目标房间，直接返回True
    return False

def can_pass(rooms, unlocked, locked):
    visited = [False] * len(rooms)
    start = list(unlocked)[0]  # 寻找第一个未上锁的房间作为起点
    return dfs(rooms, visited, unlocked, start)

# 使用示例
rooms = [[1, 2], [0], [0, 3], [2]]
unlocked = {0, 1, 3}
locked = {2}
print(can_pass(rooms, unlocked, locked))  # 输出 True

我们在函数dfs中使用了递归的方式进行深度搜索，visited数组用来记录每个房间是否已经被访问过，unlocked集合记录未上锁的房间，参数curr用来记录当前的房间编号。

函数can_pass接受rooms、unlocked和locked三个参数，分别表示邻接矩阵、未上锁的房间和上锁的房间。在函数中，我们使用了一个visited数组来记录每个房间是否被访问过。

使用示例中，我们定义了一个4个房间的邻接矩阵，其中0、1、3号房间未上锁，2号房间上了锁。我们调用can_pass函数判断是否存在一条路线可以穿过所有未上锁的房间，并到达上了锁的房间。由于存在这样的路线，因此输出True。

总结

我们通过解决门|门CS 2010这道经典问题，学习了如何使用深度优先搜索来遍历图中的所有节点，并找到一条特定的路径。除了深度优先搜索，我们也可以使用广度优先搜索或Dijkstra算法来解决此问题。