门| GATE CS 2010 |第64章

本文主要介绍GATE CS 2010年题目中第64章相关的内容，涉及的主要内容包括如下：

题目描述

在GATE CS 2010题目中，第64章的题目描述为：

给定一个无向图G，每个边都有一个权值，权值为0或1。给定源顶点s和汇顶点t，找到s到t的所有路径中，权值为1的边数最大的路径。

解题思路

针对上述题目，我们可以通过以下步骤一步步解决问题：

1. 从源顶点s开始，以深度优先遍历(DFS)的方式遍历整个无向图，记录下每个点的前驱(predecessor)。
2. 从汇顶点t开始，反向沿着前驱数组查找到源顶点s，这样就能够找到从s到t的一条路径。
3. 遍历该路径上的边，统计权值为1的边的数量，即为该路径的权值为1的边数。
4. 重复步骤2-3，直至遍历所有的s到t的路径，找到其中权值为1的边数最大的路径。

代码实现

下面是Python的代码片段，实现了上述的解题思路：

# 定义一个函数，用于从源顶点s到汇顶点t遍历图，并记录下每个点的前驱(predecessor)
def dfs(graph, s, t, predecessors):
    if s == t:
        return
    for neighbor in graph[s]:
        if neighbor not in predecessors:
            predecessors[neighbor] = s
            dfs(graph, neighbor, t, predecessors)

# 定义一个函数，用于在前驱(predecessor)数组中反向查找路径，从汇点t到源点s
def find_path(predecessors, s, t):
    path = []
    while t != s:
        path.append(t)
        t = predecessors[t]
    path.append(s)
    return list(reversed(path))

# 定义一个函数，用于统计一条路径上的权值为1的边的数量
def count_ones(graph, path):
    count = 0
    for i in range(len(path)-1):
        if graph[path[i]][path[i+1]] == 1:
            count += 1
    return count

# 定义一个函数，用于找到s到t所有路径中，权值为1的边数最大的路径
def max_ones_path(graph, s, t):
    predecessors = {s: None}
    dfs(graph, s, t, predecessors)
    paths = []
    max_ones = -1
    for u in predecessors:
        if u != s:
            path = find_path(predecessors, s, u)
            ones = count_ones(graph, path)
            if ones > max_ones:
                max_ones = ones
                paths = [path]
            elif ones == max_ones:
                paths.append(path)
    return paths, max_ones

以上代码采用Python语言实现，包含了四个函数，分别用于DFS遍历、反向查找路径、统计边权值，以及找到路径中权值为1的边数最大的路径。其中还包含了边权值为0或1的邻接表graph、源点s、汇点t的参数，以及一个前驱(predecessor)字典，用于记录每个点的前驱。通过调用max_ones_path函数，就能够找到s到t所有路径中，权值为1的边数最大的路径，返回的是路径和权值为1的边数。