题目描述

给定一个长度为n的不重复的数组A，请列出所有长度为3的子序列，使得A中子序列第一项小于第二项且第二项小于第三项。

例如，如果数组A为{5,6,2,3,4}，则长度为3的子序列为{2,3,4}。

请设计一个算法，打印所有符合条件的子序列，而不考虑它们的顺序。

解题思路

首先，我们可以尝试使用三重循环，枚举所有可能的三个元素，判断它们是否符合条件。但是这样时间复杂度是 $O(n^3)$，当 n 很大时会超时。

那么有没有更高效的算法呢？我们可以先将数组排序，这样可以确定第一个元素（最小），然后使用两重循环，枚举第二个和第三个元素，判断它们是否符合条件。这样时间复杂度就降为了 $O(n^2)$。

具体可以参考以下代码实现（使用 Python 语言）：

def find_subsequences(arr):
  n = len(arr)
  arr.sort()
  res = set()
  for i in range(n - 2):
    for j in range(i + 1, n - 1):
      for k in range(j + 1, n):
        if arr[i] < arr[j] and arr[j] < arr[k]:
          res.add((arr[i], arr[j], arr[k]))
  return list(res)

总结

这道题目可以帮助我们加深对于数组子序列的理解，并通过优化算法来提高程序效率。在实际开发中，我们也可以运用到类似的算法优化问题，提高程序的性能表现。