门|门 CS 1999 |问题 11

简介

该题目是“门|门”的CS1999年级的编程题目之一，属于计算几何部分。

题目要求在一个平面上给定n个点，找到一组点配对使得它们的距离最小。

解题思路

暴力解法

暴力解法是将所有点两两配对并计算它们之间的距离，然后选出距离最小的一组点组成答案。

时间复杂度：O(n^2)

优点：简单易懂，代码易于实现。

缺点：时间复杂度太高，在点数较多的情况下性能不佳。

分治算法

分治算法思想是将问题分为两部分，分别求解后再将结果合并成最终答案。

对于该问题，可以将平面上的点按x坐标排序，然后按照中间划分为两部分。对于左右两侧的子集分别递归求解，然后将两侧结果合并，再求解跨越中间分界线的点对的距离。最终得到的最小距离即为答案。

时间复杂度：O(nlogn)

优点：时间复杂度较低，在大量点数的情况下仍能保持较高的运行效率。

缺点：实现较为复杂，并且不太适合分布式部署。

外部存储+排序算法

该算法将所有点存储在外部存储器中，并通过复杂的算法排序。排序后，可以通过一遍扫描计算出最小的点对距离。

时间复杂度：O(nlogn)

优点：在保证时间复杂度的同时，适合大规模数据的处理任务。

缺点：需要额外的空间安排，并且对外部存储器的性能要求较高。

结语

以上三种算法是目前比较常见的解决该问题的方法。具体情况下可以根据自身需求选择不同的算法实现。