门 | GATE CS 2018 | 问题 18

本篇题解是关于 GATE CS 2018 的题目 18 的介绍。

题目描述

有 $n$ 个门，每个门要么向左转要么向右转。开始时所有的门都是向左转的。现在有 $q$ 个操作，每个操作表示将一段区间的门全部翻转，即从向左转变为向右转，或者从向右转变为向左转。

在进行完所有的操作后，你需要回答最后一扇门是朝左还是朝右。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $q$，表示门的数量和操作数量。

接下来 $q$ 行，每行包含两个整数 $l$ 和 $r$，表示对门的编号在区间 $[l, r]$ 内的门进行一次翻转操作。

输出格式

输出一行，包含一个字符，表示所有操作执行后最后一扇门的朝向。字符为 L 表示朝左，字符为 R 表示朝右。

数据范围

$1 \leq n,q \leq 10^6$

示例

输入示例

5 2
2 4
1 5

输出示例

L

题解思路

本题解提供一种快速解决本题的思路，即使用一个整数变量来保存所有门当前的状态，然后对每个操作进行处理，并更新当前门的状态。最后判断最后一扇门的状态即可。

• 用一个变量 gates 来保存当前门的状态，每一位表示对应门的状态，为 1 表示向右转，为 0 表示向左转。初始值为 0。
• 对每个操作进行处理。对于区间 $[l, r]$，可以使用按位取反来完成全部翻转的操作。即gates ^= ((1 << r) - (1 << (l - 1)))。
• 返回结果。判断最后一个门的状态即可。

代码实现

def solve(n: int, q: int, queries: List[Tuple[int, int]]) -> str:
    gates = 0
    for l, r in queries:
        gates ^= ((1 << r) - (1 << (l - 1)))
    return 'R' if gates & 1 == 1 else 'L'

返回结果为'L'或者'R'。

Markdown 片段

## 题解思路

本题解提供一种快速解决本题的思路，即使用一个整数变量来保存所有门当前的状态，然后对每个操作进行处理，并更新当前门的状态。最后判断最后一扇门的状态即可。

- 用一个变量 `gates` 来保存当前门的状态，每一位表示对应门的状态，为 1 表示向右转，为 0 表示向左转。初始值为 `0`。
- 对每个操作进行处理。对于区间 $[l, r]$，可以使用按位取反来完成全部翻转的操作。即`gates ^= ((1 << r) - (1 << (l - 1)))`。
- 返回结果。判断最后一个门的状态即可。

## 代码实现

```python
def solve(n: int, q: int, queries: List[Tuple[int, int]]) -> str:
    gates = 0
    for l, r in queries:
        gates ^= ((1 << r) - (1 << (l - 1)))
    return 'R' if gates & 1 == 1 else 'L'

返回结果为'L'或者'R'。