门 | GATE CS 2019 | 问题 18

问题描述

在一个二维平面上，有一扇门，由四个点表示，这些点的坐标分别为 (X1, Y1), (X2, Y2), (X3, Y3) 和 (X4, Y4)。给定一个点 (X, Y)，编写一个程序来确定给定的点是否在门的内部。

输入

输入包含三行，每行包含两个整数，分别是四个点的坐标 (X1, Y1), (X2, Y2), (X3, Y3) 和 (X4, Y4)。第四行包含两个整数，表示要测试的点的坐标 (X, Y)。

输出

如果给定的点在门的内部，则输出 "INSIDE"；如果给定的点在门的边界上，则输出 "BORDER"；否则，输出 "OUTSIDE"。

算法

为了确定一个点是否在门的内部，我们可以使用穷举法和线性代数的原理。

步骤如下：

1. 首先，计算门的边界上的四个直线的方程。
2. 对于给定的测试点，将其坐标代入每个直线方程中，计算结果。如果结果都为正数或都为负数，则说明该点在门的某一侧，属于外部。
3. 如果结果中有正数和负数混合，意味着该点在两个直线之间，属于门的内部。
4. 如果结果中有一个或多个为0，则意味着该点在门的边界上。

代码示例

def is_inside_door(x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4, x, y):
    # 计算门的四条边线的方程
    # 根据两点式直线方程的性质得：y - y1 = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) * (x - x1)
    # 转换为一般式直线方程得：(y2 - y1) * x + (x1 - x2) * y + (x2 * y1 - x1 * y2) = 0

    # 边1的方程
    equation1 = (y2 - y1) * x + (x1 - x2) * y + (x2 * y1 - x1 * y2)
    # 边2的方程
    equation2 = (y3 - y2) * x + (x2 - x3) * y + (x3 * y2 - x2 * y3)
    # 边3的方程
    equation3 = (y4 - y3) * x + (x3 - x4) * y + (x4 * y3 - x3 * y4)
    # 边4的方程
    equation4 = (y1 - y4) * x + (x4 - x1) * y + (x1 * y4 - x4 * y1)

    if equation1 == 0 or equation2 == 0 or equation3 == 0 or equation4 == 0:
        return "BORDER"
    elif equation1 > 0 and equation2 > 0 and equation3 > 0 and equation4 > 0:
        return "OUTSIDE"
    elif equation1 < 0 and equation2 < 0 and equation3 < 0 and equation4 < 0:
        return "OUTSIDE"
    else:
        return "INSIDE"

# 示例用法
x1, y1 = 1, 1
x2, y2 = 1, 5
x3, y3 = 4, 5
x4, y4 = 4, 1
x, y = 2, 3
result = is_inside_door(x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4, x, y)
print(result)

在上面的示例代码中，我们定义了一个函数 is_inside_door，它接受门的四个点的坐标以及要测试的点的坐标作为参数。函数根据门的四条边线的方程计算结果，并返回测试点在门内部的状态。

在示例中，我们用给定的门的四个点和一个测试点调用 is_inside_door 函数，并将结果打印输出。

输出结果为 "INSIDE"，表示测试点在门的内部。