RD Sharma 解决方案-第 23 章直线-练习 23.16

RD Sharma 是印度数学家，他的系列数学教科书被印度和其他国家广泛使用。本文介绍 RD Sharma 数学教科书第 11 课中，解决第 23 章直线的练习 23.16 的解决方案。

练习 23.16 题目

一条直线穿过点 $(-2, -3)$ 和 $(3, 4)$。 求通过点 $(1, 1)$ 且垂直于这条直线的直线方程。

解决方案

题目要求我们求一条直线，过点 $(1,1)$，且垂直于穿过点 $(-2, -3)$ 和 $(3, 4)$ 的直线。为了求解这个问题，我们需要了解垂直直线的特点。

两条直线垂直，当且仅当它们的斜率的积为 $-1$。而我们知道一条直线的斜率可以通过两点确定。因此，我们可以先求出穿过点 $(-2, -3)$ 和 $(3, 4)$ 的直线的斜率，再从中得出垂线的斜率，最后再求出垂线的方程。

对于穿过点 $(-2, -3)$ 和 $(3, 4)$ 的直线，我们可以使用两点斜率公式。

$$ m_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - (-3)}{3 - (-2)} = \frac{7}{5} $$

与它垂直的直线的斜率为：

$$ m_2 = -\frac{1}{m_1} = -\frac{5}{7} $$

现在我们就可以使用点斜式求解直线的方程，由题目可知该直线过点 $(1, 1)$，斜率为 $-\frac{5}{7}$。因此，垂线的方程为：

$$ y - 1 = -\frac{5}{7}(x - 1) $$

将其转换为一般式：

$$ 5x + 7y = 36 $$

因此，通过点 $(1, 1)$ 且垂直于穿过点 $(-2, -3)$ 和 $(3, 4)$ 的直线的方程为 $5x + 7y = 36$。

结论

本文介绍了如何解决 RD Sharma 数学教科书第 11 课中，解决第 23 章直线的练习 23.16。我们需要先求出穿过两个点的直线的斜率，再从中求出垂线的斜率。最后，我们使用点和斜率来求解直线的方程式。