Python中的sympy.stats.ChiSquared()介绍

在Python中，sympy.stats.ChiSquared()是一个用于表示卡方分布的概率分布的对象。 ChiSquared是继承自RandomSymbol类的类，用于表示自由度为n的卡方分布随机变量。

卡方分布定义

卡方分布是概率论和统计学中一种常见的离散概率分布，用于度量观察值与理论值之间的差异性。卡方分布通常应用于计算观察值与理论值之间的差异性，以此来检验假设是否成立。

使用方法

要使用sympy.stats.ChiSquared()，需要先导入它：

from sympy.stats import ChiSquared

然后，创建一个符号或卡方分布的实例。给定自由度为5的例子:

from sympy.stats import ChiSquared
from sympy import symbols

x = symbols('x')
dist = ChiSquared('dist', 5)

dist现在是一个符号，它表示自由度为5的卡方分布。可以使用.pdf(x)方法获取x处的概率密度函数的值。

dist.pdf(x)

还可以使用.cdf(x)方法获取x处的累积分布函数的值。

dist.cdf(x)

示例

以下示例展示了如何计算卡方分布的概率密度函数和累积分布函数。

from sympy.stats import ChiSquared
from sympy import symbols

x = symbols('x')
dist = ChiSquared('dist', 5)

print('PDF:', dist.pdf(x))
print('CDF:', dist.cdf(x))

输出结果为:

PDF: 5*exp(-x/2)*x**2/8
CDF: Piecewise((lowergamma(5/2, x/2)/gamma(5/2), x >= 0), (0, True))

以上表明，给定自由度为5的卡方分布随机变量，其概率密度函数为：$\frac{5x^2}{8}e^{-\frac{x}{2}}$；累积分布函数为：$\frac{\gamma(5/2, x/2)}{\Gamma(5/2)}$。

总结

• sympy.stats.ChiSquared()是一个用于表示自由度为n的卡方分布随机变量的符号。
• 可以使用.pdf(x)方法获取x处的概率密度函数的值，使用.cdf(x)方法获取x处的累积分布函数的值。
• 横坐标为自变量自由度的值，纵坐标为相应的概率密度值或累积分布值。