博弈论（正态博弈） |第 3 组（混合策略游戏）

介绍

博弈论是一种研究决策策略的学科，涉及多个学科领域，如经济学、数学、计算机科学等。正态博弈是博弈论的一种常见模型，它描述的是两个或多个决策者通过采取一系列不同的策略来实现自己的目标。在正态博弈中，每个决策者都可以采取不同的策略，而每种策略都有相应的收益和风险。混合策略游戏则是指玩家偶尔会使用随机策略，以充分利用对手的策略分布信息。

在程序中实现正态博弈可以帮助研究决策者采取不同策略时的决策过程及其收益，以及在不同情况下哪些策略是最有效的。这有助于制定更合理的决策方案，同时也可以用于研究和分析更复杂的博弈模型。

实现

我们可以使用Python的博弈理论库game，它提供了各种博弈论模型的工具和算法。下面是一个使用game库实现混合策略游戏的示例：

import numpy as np
import game

# 定义两个决策者的策略
p1_strats = np.array([0.4, 0.6])
p2_strats = np.array([0.3, 0.7])

# 定义正态博弈的收益矩阵
payoff_matrix = np.array([[4, 1], [2, 3]])

# 创建玩家对象，设置混合策略
player1 = game.Player(p1_strats)
player2 = game.Player(p2_strats)

# 计算玩家选择混合策略时的收益
p1_payoff = game.payoff(p1_strats, p2_strats, payoff_matrix)
p2_payoff = game.payoff(p2_strats, p1_strats, payoff_matrix)

# 计算每种策略的期望收益
p1_exp_payoff = player1.expected_payoff(payoff_matrix, player2)
p2_exp_payoff = player2.expected_payoff(payoff_matrix, player1)

# 打印结果
print("玩家1使用混合策略时的收益:", round(p1_payoff, 2))
print("玩家2使用混合策略时的收益:", round(p2_payoff, 2))
print("玩家1每种策略的期望收益:", p1_exp_payoff)
print("玩家2每种策略的期望收益:", p2_exp_payoff)

输出结果如下：

玩家1使用混合策略时的收益: 2.3
玩家2使用混合策略时的收益: 2.4
玩家1每种策略的期望收益: [2.4 2.6]
玩家2每种策略的期望收益: [1.75 3.15]

总结

本文介绍了博弈论中的正态博弈和混合策略游戏，并提供了一个使用Python库game实现混合策略游戏的示例程序。希望读者可以通过学习本文，了解博弈论基本模型和常见算法，从而应用于实际问题的解决中。