博弈论（正态博弈） |设置 6（图形方法 [2 XN] 游戏）

简介

博弈论是一门研究决策者之间制定策略和决策结果互相影响的数学分析学科。正态博弈是博弈论中的一种常见类型，涉及两个或多个决策者，并且每个决策者都希望选择最优策略以获得最大利益。图形方法是解决正态博弈问题的一种有效工具。

图形方法

图形方法能够直观地展示正态博弈的策略与结果，以帮助决策者制定最优策略。在图形方法中，我们用一个平面直角坐标系来表示所有决策者可能的策略，每个决策者的策略选择形成一个坐标轴。然后我们可以根据不同决策者的策略选择和利益得出每种策略的收益，并在坐标系中画出收益曲线。最终，我们可以找到所有决策者联合行动的最优策略。

下面是一个简单的例子，展示如何使用图形方法解决正态博弈问题：

![正态博弈图例](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Matching_pennies.svg/200px-Matching_pennies.svg.png)

假设有两个人 A 和 B 参与一个博弈，他们可以选择硬币正面或反面。如果两个人选择的结果相同，A 获得 1 点收益，B 获得 0 点收益；如果他们选择的结果不同，A 获得 0 点收益，B 获得 1 点收益。我们可以用以下的矩阵来表示这个博弈：

|     | 正面 | 反面 |
| --- | --- | --- |
| 正面 | 1, 0 | 0, 1 |
| 反面 | 0, 1 | 1, 0 |

我们可以按照以下步骤用图形方法解决这个博弈：

1. 绘制 A 和 B 的策略轴，用红色和蓝色表示；
2. 在 A 和 B 的策略轴上标记正面和反面两个策略点；
3. 根据博弈规则计算每一种可能的 A 和 B 的策略组合下的收益，并在坐标系中用等值线标记出来。等值线的值是每种策略组合的最小收益值；
4. 在坐标系中画出所有 A 和 B 联合行动的最优策略点；
5. 在最优策略点处标记出 A 和 B 的最大收益值和最小收益值。

根据以上步骤，我们可以解出这个博弈的图形解：

![正态博弈图例解](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/Matching_Pennies_Solution.svg/512px-Matching_Pennies_Solution.svg.png)

根据图形解，我们可以得出以下结论：

1. 如果 A 选择正面，那么对于 B，最优策略是选择反面。如果 A 选择反面，那么对于 B，最优策略是选择正面；
2. 如果 A 和 B 按照最优策略行动，那么两人的收益均为 0.5。

通过以上分析，我们可以得出该博弈的 Nash 均衡点是 (反面，正面) 和 (正面，反面)。这是因为在 Nash 均衡点处，任意一方的单方面决策都不会产生改变，因此这种决策组合是最稳定的。

## 结论

图形方法是解决正态博弈问题的一种常用工具，能够直观地展示决策者的策略和利益之间的相互作用。程序员可以使用图形方法为博弈论问题编写算法，并生成直观的解决方案。另外，图形方法还可以使用一些开源软件（如 Matplotlib）来绘制博弈论图形，提高程序员编写质量及效率。