博弈论（正态博弈） |设置 7（图形方法 [MX 2] 游戏）

M * 2游戏的支付矩阵由M行和两列组成。本文将讨论如何通过图形方法解决一个M * 2游戏。此外，本文将讨论如果超过两条线与图中的同一点相交，那么如何形成2 * 2支付矩阵。
考虑以下问题：

解决方法：首先检查问题是否有鞍点。这个游戏没有鞍点。

步骤 1：如果存在优势，则通过应用优势属性来减小参与者 A 的支付矩阵的大小。正在缩小尺寸只是为了简化问题。游戏也可以在不减小尺寸的情况下解决。
在这个问题中，优势性质不适用。我们不能比这个更简化这个矩阵。所以，我们将继续下一场比赛。

第 2 步：设y是玩家 B 选择备选方案 1 的概率，而(1 – y)是玩家 B 选择备选方案 2 的概率。

推导出参与者 B 相对于参与者 A 的每个备选方案的预期增益函数。见下表。
同时找出y = 0和y = 1时的增益值。见下表

步骤 3：通过假设合适的比例在图形上绘制增益函数。保持y在 X 轴上，增益在 Y 轴上。

Step 3：在图的上边界找到最低的交点-> Minimax 点。
ABCD 是给定图中的上边界。有四个交叉点，其中 B 是最低的交叉点。所以这个点称为极小极大点。

由于有超过两条线通过最低交点，我们将识别通过该点的斜率相反的任何两条线。然后形成一个2 * 2 的支付矩阵。
A4、A3、A2是通过B点的三条直线。所以，这三条直线中A2和A3的斜率相反，A2和A4的斜率相反。我们可以选择两对线中的任何一对。这里我们选择A2和A4。那么收益矩阵将是

现在按照本文解决上述游戏。
解决游戏后我们得到，
玩家 A 的策略概率 = [0, 3/4, 0, 1/4]
玩家 B 的策略概率 = [1/2, 1/2]
而游戏的价值是2

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