令G为任何连接，加权，无向图：
- I.如果G的两个边都不具有相同的权重，则G具有唯一的最小生成树。
- 二。如果对于每个割段G，都有一个唯一的最小权重边跨越割段，则G具有唯一的最小生成树。
以上两个陈述中的哪一个是正确的?
(A)我和我都不
(B)我只
(C)仅II
(D)我和我答案： (D)
说明：语句(I)始终是正确的，因为您只需要(n-1)个具有n个节点图的边即可生成最小生成树。您可以使用Krushkal算法证明除了第一个(n-1)个较轻的怀特边缘之外，没有其他选择。
请注意，陈述(I)的相反情况也是如此。陈述(II)也正确。假设MST不是唯一的，即存在T1和T2，它们两者都是MST，并且它们不相同。假设e1∈T1但e1∉T2，如果我们从T1中删除e1，那么我们将有两棵树的顶点集为V1和V2。通过HW＃2的问题1，我们知道e1是V1和V2之间切入的最小成本边。现在考虑T2，这也是HW＃2的问题1，我们知道T2包含一个边e2，它是V1和V2之间切割的最小成本边。但是，由于e2≠e1，我们必须具有：c(e1)= c(e2)，这与以下假设相矛盾：对于图的每个切割，该切割上具有最小成本的边都是唯一的。
请注意，陈述(II)的相反说法可能是正确的。
因此，选项(D)是正确的。
这个问题的测验