F是n * n实矩阵。 b是n * 1实向量。假设有两个n * 1向量u和v，使得u≠v且Fu = b，Fv = b。下列哪一项陈述是错误的?
(A) F的行列式为零。
(B) Fx = b的解无穷
(C)有一个x≠0使得Fx = 0
(D) F必须有两个相同的行答案： (D)
说明：由于Fu = b，并且Fv = b，所以我们有(Fu – Fb)= 0，即F(uv)=0。由于u≠v，F是奇异矩阵，即其行列式为0。在奇异矩阵F上，Fx = b没有解或无穷多个解，但是由于我们已经获得了x的u和v两个解，因此Fx = b必须有无穷多个解。
另外，根据奇异矩阵的定义，存在x≠0，使得Fx ＝ 0。
因此选项(A)，(B)和(C)是正确的。选项(D)为假，因为两行不必完全相同，而是两列可以相同，然后我们可以将F设为奇异矩阵。
因此，选项(D)是正确的答案。
资料来源：http://www.cse.iitd.ac.in/~mittal/gate/gate_math_2006.html
这个问题的测验