F 是一个 n*n 实数矩阵。 b 是一个 n*1 实数向量。假设有两个 n*1 向量，u 和 v，使得 u ≠ v 且 Fu = b，Fv = b。以下哪一项陈述是错误的?
(A) F 的行列式为零。
(B) Fx = b 有无数个解
(C)存在 x≠0 使得 Fx = 0
(D) F 必须有两个相同的行答案： (D)
解释：由于 Fu = b，而且 Fv = b，所以我们有 (Fu – Fb) = 0 即 F(uv) = 0。由于 u≠v，F 是一个奇异矩阵，即它的行列式是 0。现在对于 a奇异矩阵 F，要么 Fx = b 没有解，要么有无穷多个解，但是因为我们已经给出了 x 的两个解 u 和 v，所以 Fx = b 必须有无穷多个解。
此外，根据奇异矩阵的定义，存在 x≠0 使得 Fx = 0 。
所以选项(A)、(B)和(C)是正确的。选项(D)是错误的，因为可能不需要两行相同，相反，两列可以相同，然后我们可以得到 F 作为奇异矩阵。
所以选项(D)是正确答案。
资料来源：http://www.cse.iitd.ac.in/~mittal/gate/gate_math_2006.html
这个问题的测验