计算机图形学– 3D翻译转换

3-D转换：
3-D转换是通过各种转换方法(例如平移，缩放，旋转，剪切等)修改其物理属性来操纵三维对象相对于其原始位置的视图的过程。

3-D转换的属性：

• 行被保留，
• 并行性得以保留，
• 比例距离被保留。

转换类型：

1. 翻译
2. 缩放比例
3. 回转
4. 剪力
5. 反射

翻译 ：
它是通过更改3D对象相对于原始位置的坐标来更改其相对位置的过程。 3-D图像中的转换变换矩阵显示为–

$\\ \newline\hspace{4.48cm} \Large \mathbf{ T[x, y, z]= \left [ \begin{matrix} 1 &0&0& 0\\ 0 & 1&0&0&\\ 0 & 0&1&0\\ D_x&D_y&D_z&1\\ \end{matrix}\right]} \newline \hspace{3.08cm}\\\\$

其中D _x ，D _y ，D _z是平移距离，让3D空间中的一个点是P(x，y，z)，我们要对其应用平移变换操作，并给出平移距离[D _x ，D _y ，D _z ]因此，在应用平移操作后，该点的新位置将为–

$\, \hspace{4.5cm} \textbf{P'[x', y', z', 1] = P[x, y, z, 1].T[x, y, z]}$问题：在给定平移距离为D _x = 2，D _y = 4，D _z = 6的下图上执行平移变换。

解决方案：在应用翻译转换时，我们得到了相应的要点–

图。1

$\large \mathbf{ O'[x, y, z, 1]= [0\, 0\, 0\, 1]\left [ \begin{matrix} 1&0&0&0\\ 0&1&0&0\\ 0&0&1&0\\ 2&4&6&1\\ \end{matrix}\right]=[2\, 4\, 6\, 1]}\\\\ \hspace{4cm}\mathbf{A'[x, y, z, 1]= [0\, 4\, 0\, 1]\left [ \begin{matrix} 1&0&0&0\\ 0&1&0&0\\ 0&0&1&0\\ 2&4&6&1\\ \end{matrix}\right]=[2\, 8\, 6\, 1]}\\\\ \hspace{4cm} \mathbf{B'[x, y, z, 1]= [0\, 4\, 4\, 1]\left [ \begin{matrix} 1&0&0&0\\ 0&1&0&0\\ 0&0&1&0\\ 2&4&6&1\\ \end{matrix}\right]=[2\, 8\, 10\, 1]}\\\\ \hspace{4cm} \mathbf{C'[x, y, z, 1]= [4\, 4\, 0\, 1]\left [ \begin{matrix} 1&0&0&0\\ 0&1&0&0\\ 0&0&1&0\\ 2&4&6&1\\ \end{matrix}\right]=[6\, 8\, 6\, 1]}\\\\ \hspace{4cm} \mathbf{D'[x, y, z, 1]= [4\, 4\, 4\, 1]\left [ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 2 & 4 & 6 & 1\\ \end{matrix}\right]=[6\, 8\, 10\, 1]}\\\\ \hspace{4cm} \mathbf{E'[x, y, z, 1]= [4\, 0\, 0\, 1]\left [ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 2 & 4 & 6 & 1\\ \end{matrix}\right]=[6\, 4\, 6\, 1]}\\\\ \hspace{4cm}\mathbf{ F'[x, y, z, 1]= [0\, 0\, 4\, 1]\left [ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 2 & 4 & 6 & 1\\ \end{matrix}\right]=[2\, 4\, 10\, 1]}\\\\ \hspace{4cm} \mathbf{G'[x, y, z, 1]= [4\, 0\, 4\, 1]\left [ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 2 & 4 & 6 & 1\\ \end{matrix}\right]=[6\, 4\, 10\, 1]}\\\\$

在对图1执行翻译转换后，将如下图所示–

图2