计算机图形学 - 3D旋转变换

在计算机图形学中，3D旋转变换是非常重要的一种变换，它可以用来改变三维场景中物体的方向和位置。在这篇文章中，我们将介绍3D旋转变换的原理和实现方法。

原理

3D旋转变换的原理基于矩阵乘法。可以通过一个旋转矩阵来描述一个物体在三维空间中的旋转，这个矩阵通常是一个3x3的矩阵。设θ为旋转角度，那么在x轴上的旋转矩阵为:

| 1     , 0       , 0       |
| 0     , cos(θ)  , -sin(θ) |
| 0     , sin(θ)  , cos(θ)  |

在y轴和z轴上的旋转矩阵可以通过类似的方法获得。如果要组合多个旋转变换，可以通过矩阵乘法来实现，比如：

R = Ry * Rx

其中Ry和Rx分别是绕y轴和x轴旋转的矩阵，R就是一个在旋转顺序上先绕y轴再绕x轴的矩阵。

实现

在实现3D旋转变换时，通常会使用OpenGL这样的图形库来进行编程。OpenGL提供了一系列的函数来创建旋转矩阵，比如glRotatef()。这个函数可以接受一个旋转角度和旋转轴的x、y、z方向，然后创建一个旋转矩阵并将它应用于当前的矩阵堆栈中。

如果想手动实现3D旋转变换，可以使用矩阵乘法来创建旋转矩阵。比如，如果要将一个物体绕y轴旋转90度，可以这样做：

from numpy import cos, sin

def rotate_y(theta):
    rad = theta * (pi / 180)
    return array([[cos(rad), 0, sin(rad), 0],
                  [0,        1, 0,        0],
                  [-sin(rad),0, cos(rad), 0],
                  [0,        0, 0,        1]])

这个函数会返回一个绕y轴旋转90度的4x4矩阵，可以将它应用于当前的矩阵堆栈中，从而实现3D旋转变换。

总结

3D旋转变换是计算机图形学中非常重要的一种变换，它可以用来改变三维场景中物体的方向和位置。在实现时，可以通过旋转矩阵和矩阵乘法来实现。如果使用图形库，可以直接调用相应的函数来完成3D旋转变换。