计算机图形学 - 3D缩放转换

在计算机图形学中，3D缩放转换是一种常用的操作之一。它可以将一个物体在三维空间中沿着三个坐标轴进行压缩或拉伸，以达到缩小或放大的效果。本文将介绍3D缩放转换的相关概念、计算方法以及示例代码。

相关概念

在进行3D缩放转换之前，我们需要先了解一些相关概念：

• 缩放因子：表示物体在每个坐标轴上缩放的比例，通常为一个实数。
• 缩放中心：表示物体进行缩放时的中心点位置，通常为一个三维向量。
• 缩放矩阵：表示将物体进行缩放转换的变换矩阵，通常为一个4x4的矩阵。

计算方法

对于一个位于坐标系原点的物体，我们可以通过以下公式计算它在每个坐标轴上的缩放因子：

sx = 缩放因子x
sy = 缩放因子y
sz = 缩放因子z

其中，sx、sy、sz分别表示在x轴、y轴和z轴上的缩放因子。

对于一个位于任意位置的物体，我们需要先计算出它相对于缩放中心的偏移：

dx = 物体中心点x - 缩放中心点x
dy = 物体中心点y - 缩放中心点y
dz = 物体中心点z - 缩放中心点z

然后，我们可以将物体平移回坐标系原点之后，再按照上述公式进行缩放：

T(-dx, -dy, -dz)  // 将物体平移到坐标系原点
S(sx, sy, sz)     // 进行缩放转换
T(dx, dy, dz)     // 将物体平移回原位置

这里，T表示平移变换，S表示缩放变换。最终的缩放矩阵可以通过将上述三个变换矩阵按顺序相乘得到。

示例代码

下面是一个使用OpenGL进行3D缩放转换的示例代码。假设我们有一个立方体，需要对它进行缩放，并将缩放中心设置为立方体的中心点。

// 设置缩放中心为立方体中心点
float center[3] = { 0.5f, 0.5f, 0.5f };

// 计算偏移量
float dx = center[0] - 0.5f;
float dy = center[1] - 0.5f;
float dz = center[2] - 0.5f;

// 平移到原点
glTranslatef(-dx, -dy, -dz);

// 缩放对象
glScalef(2.0f, 2.0f, 2.0f);

// 平移回原位置
glTranslatef(dx, dy, dz);

这段代码会首先将立方体平移到坐标系原点，再进行2倍缩放，最后将立方体平移回原位置。