博弈论（正态博弈） |设置 6（图形方法 [2 XN] 游戏）

2 * N游戏的收益矩阵由2 行N 列组成。本文将讨论如何通过图形方法解决一个2 * N游戏。
考虑下面的 2 * 5 游戏：

解决方法：首先检查游戏的鞍点。这个游戏没有鞍点。

第 1 步：通过应用优势属性来减小支付矩阵的大小(如果存在)。这一步不是强制性的。正在缩小尺寸以简化问题。游戏也可以在不减小尺寸的情况下解决。
借助优势属性简化上述博弈后，我们得到以下博弈。

第 2 步：设x是玩家 A 选择备选方案 1 的概率，而(1 – x)是玩家 A 选择备选方案 2 的概率。

推导出参与者 A 相对于参与者 B 的每个备选方案的预期增益函数。为此，只需将 B 的备选方案的列值与其相应的参与者 A 选择备选方案的概率相乘。例如，参与者的第一个备选方案B 是第 1 列，因此将-4与x和3与(1 – x)相乘，然后将它们相加，然后获得的表达式就是 A 的预期收益函数。类似地，玩家 B 的第二个选择是第 2 列，因此将2与x和-9与(1 – x)相乘并将它们相加。同样，玩家 B 的第三个选择是列号 4，因此将-6乘以x ，将4乘以(1 – x)并将它们相加。请参考所示表格。

步骤 3：找出x = 0和x = 1时的增益值。见下表：

第 4 步：现在通过假设合适的比例在图形上绘制增益函数。 [x 轴为 x，y 轴为增益]
如果B选择第一个备选方案，即第一个策略，当x = 0 时， A 的预期增益为3，而当x = 1 时， A 的预期增益为-4 。
如果B选择第二个备选方案，即第二个策略，当x = 0 时， A 的预期增益为-9，而当x = 1 时， A 的预期增益为2 。
如果B选择第三种选择，即第四种策略，则当x = 0 时， A 的预期增益为4，而当x = 1 时， A 的预期增益为-6 。
使用上述信息绘制图形。

第五步：在图的下边界找到最高的交点->最大点，因为A是Maximin player 。
下边界是ABC。而A、B、C中的最高点是B。这个交点B称为Maximin点。

Step 6：如果通过最大值点的行数只有两条，则形成 2 * 2 的支付矩阵，然后按照本文解决博弈。
如果不是，请确定通过该点的具有相反斜率的任何两条线。形成一个2*2的支付矩阵然后求解。这一点将在下一篇文章中讨论。
由于我们有两条线通过这一点，使用 B1 和 B2 替代方案的收益矩阵是：

现在使用本文中讨论的方法解决游戏。

玩家 A 的概率 = [13/21, 8/21]
玩家 B 的概率 = [0, 10/21, 0, 11/21, 0]
而游戏的价值是-46/21

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