自动机理论 | 套装9

简介

自动机理论是计算机科学中的一个重要分支，它研究的是有限状态机（finite state machine）与形式语言之间的关系。自动机理论经常用于编译器、文本编辑器、语言识别等领域。

自动机理论套装9提供了一套完整的自动机理论算法和数据结构，包含了有限自动机（DFA）、非确定有限自动机（NFA）、正则表达式、文法、语言等基础内容，也提供了相关算法的实现，并有丰富的练习题和实例。

算法和数据结构列表

• 有限自动机
  • DFA（Deterministic Finite Automaton）
  • 最小化DFA
• 非确定有限自动机
  • NFA（Nondeterministic Finite Automaton）
  • 子集构造算法
• 正则表达式
  • 正则表达式匹配
  • 正则表达式转换为NFA
• 文法与语言
  • 产生式
  • 上下文无关文法（CFG）
  • 上下文有关文法（CFL）
• 常见应用
  • 词法分析器
  • 语法分析器

算法实现

下面是对于正则表达式匹配算法的简单实现，可以支持 '.' 和 '*' 通配符，以及多种正则表达式的组合：

def is_match(s: str, p: str) -> bool:
    if not p:
        return not s
    first_match = bool(s) and p[0] in {s[0], '.'}
    if len(p) >= 2 and p[1] == '*':
        return is_match(s, p[2:]) or (first_match and is_match(s[1:], p))
    else:
        return first_match and is_match(s[1:], p[1:])

练习题和实例

• 练习题
  1. 用DFA实现一个简单的计算器，支持加、减、乘、除操作，以及小数点操作。
  2. 用NFA实现一个匹配IP地址的正则表达式。
  3. 用CFG实现一个简单的计算器，支持加、减、乘、除操作，以及小括号操作。
• 实例
  1. 使用正则表达式实现一个简单的字符串搜索功能。
  2. 使用自动机理论实现一个简单的Markdown解析器，支持标题、列表、链接等基本功能。

参考资料

• Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation. Hopcroft, John E.; Motwani, Rajeev; Ullman, Jeffrey D. (2003).
• Data Structures and Algorithms in Python. Goodrich, Michael T.; Tamassia, Roberto; Goldwasser, Michael H. (2013).
• Regular Expression Matching Can Be Simple And Fast. Russ Cox. (https://swtch.com/~rsc/regexp/regexp1.html)