题目描述

在一条直线上有n个房间，每两个房间之间有一扇门。有些门是开着的，有些门是关着的。在每个房间停留的时间为1个单位时间，进入一扇门所需要的时间为0.5个单位时间。请问，从第一个房间出发，到最后一个房间，至少需要多少时间。

输入格式

第一行输入n（n<=1000）, 接下来n个数，表示n-1个门，1表示开着，0表示关着。

输出格式

输出一个浮点数，表示从第一个房间出发到最后一个房间，所需要的最短时间，结果保留两位小数。

输入样例

5
1 1 1 0

输出样例

4.50

题解

这道题简单来说就是在一个有向无环图中，求从源点到汇点的最短路径。可以使用拓扑排序和动态规划来解决。由于题目是给出的有向图是n个房间之间的关系，在里面有关键的开门关闭门的关系。所以首先要把操作转化为有向图，这部分的操作就没什么难度了，只不过与出现的节点的编号有关，需要注意一下编号。

接着我们需要确定状态：因为我们要求的是从第一个节点开始到达最后一个节点的最短时间，所以可以定义：dp[i]表示从第一个房间出发，走到第i个房间所需要的最少时间。

状态转移方程为：我们考虑当前节点i能够从哪些节点到达，由于是有向无环图，所以可以通过反向扫描来确定；同时，在能够到达当前节点i之前，一定会经过其他的一个节点k，因而我们可以将这一部分的时间表示为dp[k]+0.5。将所有能够到达节点i的代价都计算出来，然后取最小值即可。如果当前节点i是关闭的，则无法到达，代价需要设成正无穷。这就是标准的动态规划状态转移方程。

最后得到的dp[n-1]即为所求答案。

代码实现

n = int(input())
state = list(map(int, input().split()))

INF = float('inf')
dp = [INF] * n
dp[0] = 0

for i in range(1, n):
    # j可以到达当前节点i
    for j in range(i):
        if state[i-1] == 1:
            dp[i] = min(dp[i], dp[j] + (i-j) * 0.5)
        else:
            dp[i] = INF

print('%.2f' % dp[-1])

注意：输出结果需要保留两位小数，可以使用字符串格式化输出实现。