第 10 类 RD Sharma 解决方案 - 第 11 章构造 - 练习 11.2 |设置 1

简介

RD Sharma是一套广受欢迎的高中数学教材，其解决方案为学生提供了宝贵的帮助。本文介绍第10类RD Sharma解决方案中第11章构造练习11.2的设置1。

本练习要求学生根据给定的条件，构造一个三角形ABC，使得AC = 6cm，BC = 5cm，以及角BAC = 60度。

解决方案

步骤1：构造AC = 6cm的线段

以一张白纸为基础，用直尺和铅笔构造一条长度为6cm的线段AC，标注为线段AC。

步骤2：构造BC = 5cm的线段

以A点为端点，以一定角度画一条射线AB，使得AB = 5cm，标注为线段AB。然后以B点为端点，用同样的角度画出BC，使得BC = 5cm，标注为线段BC。

步骤3：构造角BAC = 60度

以A点为中心，以6cm为半径画一个圆，交线段AB于点D。再以B点为中心，以5cm为半径画一个圆，交线段BC于点E。然后以D为中心，以DE为半径画一条弧，交线段AC于点F。如下图所示：

连接线段BF，得到三角形ABC，使得AC = 6cm，BC = 5cm，角BAC = 60度。

步骤4：验证

我们可以用三角形的余弦定理进行验证。

根据余弦定理，我们有：

cos BAC = (AB² + AC² - BC²) / (2 × AB × AC)

将AB = BC = 5cm，AC = 6cm，代入上式得：

cos BAC = (5² + 6² - 5²) / (2 × 5 × 6) = 15/30 = 1/2

所以角BAC的余弦值为1/2，即角BAC等于60度，与题目所给条件一致。因此，我们可以得出结论，按照上述方法构造出的三角形ABC满足所给条件。

总结

本文介绍了第10类RD Sharma解决方案中第11章构造练习11.2的设置1。这道题目要求学生构造一个满足给定条件的三角形ABC。我们可以通过构造6cm和5cm的两条线段，再画一个满足角BAC = 60度条件的弧，连接两个交点得到所求三角形。使用余弦定理进行验证，进一步证明了所得的结果是正确的。