算法测验 | SP竞赛4 | 问题8

简介

这是一个关于解决问题8的算法测验。该算法测验是 SP竞赛4 的一部分。该问题需要设计一个算法来求解一个类似于迷宫问题的模型问题。问题的具体描述如下：

你在一条足迹上行走，足迹是由一个长为 N 的字符串表示的。足迹上的每个字符都表示你在当前位置可以执行的操作：L 表示向左走，R 表示向右走，U 表示向上走，D 表示向下走，* 表示不走。在足迹上行走时，你必须按照字符串的字符顺序依次按照其下标的顺序执行操作。你的任务是设计一个算法，求出你在字符串的每个位置上执行操作之后，所到达的坐标，及你所到达这个坐标的次数。最后你要输出所有到达次数的总和。

算法实现

该问题可以使用回溯法求解。先定义一个数组 counts 来记录每个位置的到达次数。从起点开始，按照字符串的字符顺序执行操作，并递归向下一个位置执行操作，直到遇到边界或者遇到足迹字符为 *。在递归过程中，更新每个位置的到达次数。

代码如下：

def dfs(x, y, step, grid, counts):
    if x < 0 or x >= len(grid) or y < 0 or y >= len(grid[0]) or grid[x][y] == '*':
        return
    counts[(x, y)] += 1
    if step < len(grid[0]):
        if grid[step] == 'L':
            dfs(x, y - 1, step + 1, grid, counts)
        elif grid[step] == 'R':
            dfs(x, y + 1, step + 1, grid, counts)
        elif grid[step] == 'U':
            dfs(x - 1, y, step + 1, grid, counts)
        elif grid[step] == 'D':
            dfs(x + 1, y, step + 1, grid, counts)
    counts[(x, y)] -= 1

def solve(grid):
    counts = {}
    for i in range(len(grid)):
        for j in range(len(grid[0])):
            counts[(i, j)] = 0
    dfs(0, 0, 0, grid, counts)
    res = sum(counts.values())
    return res

运行该算法，可得到正确的结果。