Python中的 Sympy stats.WignerSemicircle()

Sympy是一个Python库，用于符号计算和数学操作。它包含了众多的功能，其中包括统计分布的模块stats。该模块用于处理概率分布，例如正态分布、二项式分布和泊松分布等。

在stats模块中，可以使用WignerSemicircle()函数生成符合威格纳半圆分布的随机变量。威格纳半圆分布是一种半圆形状的概率分布，常用于描述复杂系统中的能级分布。

如何使用

以下是一段生成威格纳半圆分布的代码：

from sympy import *
from sympy.stats import *

x = Symbol('x')
W = WignerSemicircle('W', 1)  # 创建一个威格纳半圆分布
density(W)(x)  # 威格纳半圆分布的概率密度函数

该代码中，首先使用Symbol()函数创建变量x，然后使用WignerSemicircle()函数创建一个威格纳半圆分布。其中，第一个参数为该变量的名称，第二个参数为威格纳半圆分布的半径。

之后，可以使用density()函数计算威格纳半圆分布的概率密度函数，并传入随机变量x计算具体的值。

返回值

生成的威格纳半圆分布对象W可以进行以下操作来计算概率值：

P(W > 0.5)  # W的值大于0.5的概率
E(W)  # W的期望值
Var(W)  # W的方差

此外，还可以使用plot()函数绘制威格纳半圆分布的概率密度函数和累积分布函数：

from sympy.plotting import plot

p1 = plot(density(W)(x), (x, -1, 1), line_color='blue', show=False)
p2 = plot(cdf(W)(x), (x, -1, 1), line_color='red', show=False)
p1.append(p2[0])
p1.show()

该代码会生成一个概率密度函数和累积分布函数的图形。其中，蓝色线表示概率密度函数，红色线表示累积分布函数。

总结

在Python的Sympy库中，stats模块提供了丰富的概率分布函数，其中包括威格纳半圆分布函数WignerSemicircle()。使用该函数可以轻松地生成符合威格纳半圆分布的随机变量，并进行概率计算和图形绘制。